相机动态/在线标定

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图1
图2

基本原理
【原理1】平行线在射影变换后会交于一点。如图所示,A为相机光心,蓝色矩形框为归一化平面,O为平面中心。地面四条黄色直线为平行且等距的车道线。HI交其中两条车道线于H、I, 过G作HI的平行线GM交车道线于M。HI、GM在归一化平面上的投影分别为JK、PN,二者会交于一点Q。准确来说,地平面上所有与HI平行的直线在归一化平面上的投影都交于Q,这也是平行线在投影面上的灭点。

为什么呢?考虑投影的成因,以GM上一点S为例,S投影为T,即AS与投影平面的交点为T。那么
当S向M方向移动到无穷远处,T落在QN及其延长线上,直到S超过GM与PN的交点,此时投影在NQ的延长线上。
当S向G方向移动到无穷远处,T不断向Q靠近,AT趋于与GM平行。换句话说,AQ表示GM的方向,所以所有与GM平行的直线的投影都交与同一点Q。

据此原理,对于投影平面上的任意一条截线,其上必然存在一点为灭点Q,并且AQ为这条截线对应的地平面上的直线的方向。
同理,地面上的平行车道线的投影也交于灭点V,AV为车道线的方向。
显然AV,AQ都平行于地平面,因此二者的叉积即为地平面的法向量。当车辆行驶方向与车道线方向一致,则可推导相机相对于车体/地面的外参。

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一般而言,vanish point还是好求的,但是第二个灭点该如何找呢?
那么,考虑这种情况。在归一化平面上作和相机系X轴,即上下边平行的直线交三条平行的车道线投影于M,N,P,其对应在地面上的点为J,K,L。作JKL的平行线QR交地面车道线于QR,QR在归一化平面上的投影为ST。由上面原理可知,ST与MNP交于一定点U。因此,问题转化为如何求解U。

【原理2】射影交比不变性和投影调和共轭。二者结合起来就是一个结论,K为JL的中点时候,K关于JL的调和共轭点是无穷远处Z,其对应的交比为-1。由上面的原理,我们可知,Z的投影为U。由交比不变性可知,(P,M;N,U)的交比和(L,J;K,Z)的交比相同。所以构建方程可以求解U的坐标。
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ABC三点共线,L为线外一点,过C作直线交LA于M、交LB于N,MB、NA交于K点,LK交AB于D点,则称D为C点相对于AB的调和共轭点。交比 ( A , B ; C , D ) = − 1 ∗ A C B C = − 1 (A,B;C,D) = -1*\frac{AC}{BC} = -1 (A,B;C,D)=

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