数据结构-二叉搜索树（Java语言）

1.概念

2.查找search

3.插入insert

编辑4.删除remove（难点）

5.性能分析

1.概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树 :

1.若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

2.若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

3.它的左右子树也分别为二叉搜索树

比如：

二叉搜索树的基本属性和方法如下：

public class BinarySearchTree {class TreeNode{TreeNode left;TreeNode right;int val;public TreeNode(int val) {this.left = null;this.right = null;this.val = val;}}private TreeNode root=null;public boolean insert(int key){}public TreeNode search(int key){}public boolean remove(int key){}private void removeNode(TreeNode cur, TreeNode parent) {}
}

2.查找search

1.若根节点为空，返回null

2.若根节点不为空：

如果cur节点val==key，返回该节点

如果cur节点val<key，往右树查找

如果cur节点val>key，往左树查找

2.若找不到该节点，返回null

    public TreeNode search(int key){TreeNode cur=root;while(cur!=null){if (key < cur.val){cur=cur.left;}if (key>cur.val){cur=cur.right;}if(cur.val==key){return cur;}}return null;}

3.插入insert

1.如果树为空树，即root==null，直接插入：root=node;

2.如果树不为空树，则按照search操作的逻辑，一直向下查找到cur节点为null为止

同时用parent节点记录cur的父节点，最终用parent的val与key作比较，

判断node节点是插到parent的左边还是右边

    public boolean insert(int key){TreeNode node=new TreeNode(key);if(root==null){root=node;return true;}TreeNode cur=root;TreeNode parent=null;while(cur!=null){parent=cur;if(key<cur.val){cur=cur.left;} else {cur=cur.right;}}if (key< parent.val){parent.left =node;}else {parent.right =node;}return true;}

4.删除remove（难点）

设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent

1. cur.left == null

（1）. cur 是 root ，则 root = cur.right

（2）. cur 不是 root ， cur 是 parent.left ，则 parent.left = cur.right

（3）. cur 不是 root ， cur 是 parent.right ，则 parent.right = cur.right

2. cur.right == null

（1）. cur 是 root ，则 root = cur.left

（2）. cur 不是 root ， cur 是 parent.left ，则 parent.left = cur.left

（3）. cur 不是 root ， cur 是 parent.right ，则 parent.right = cur.left

3. cur.left != null && cur.right != null（难点）

需要使用 替换删除法 进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点 ( 关键码最小 ) ，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题

替换删除法：

代码实现如下：

    private void removeNode(TreeNode cur, TreeNode parent) {if (cur.left ==null){if (cur==root){cur=cur.right;}if (cur==parent.left){parent.left =cur.right;}if (cur==parent.right){parent.right =cur.right;}} else if (cur.right ==null){if (cur==root){cur=cur.left;}if (cur==parent.left){parent.left =cur.left;}if (cur==parent.right){parent.right =cur.left;}}else{//cur左右都不为空TreeNode target =cur.right;//右树的最小值TreeNode targetparent =cur;//1.找右树的最小值while(target.left !=null){targetparent = target;target = target.left;}//2.覆盖数值cur.val= target.val;//3.删除节点if (targetparent.left ==target) {targetparent.left = target.right;}else {targetparent.right = target.right;}}}

【注意】

在最后删除target节点的时候，要判断target节点是在targetparent的左边还是右边

5.性能分析

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。

对有 n 个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。

但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：