《线性代数》学习笔记

列向量无关

上个星期继续学线性代数,一个矩阵,如何判断它是的列向量有几个是线性无关呢?其实有好几个方法。第一个就是一个一个判断。

先选定一个,然后看下这两个,怎么看呢?如果两个列向量线性相关,那么它们各分量同比例,在一条直线上。判断两条不线性相关之后。再选第三条,看下是不是与前面两条线性无关。直观上就是,如果第三个向量的直线掉在前面两条向量张成的平面,那么就线性相关,否则是线性无关的。如何做呢?就是用前面确定线性无关的两个列向量a和b,组成议程ax+by=c是否有解,如果有解。就说明线性相关。如何判断有解,用消元法。

第二种方法是判断这个矩阵的行列式,如果行列式计算不是0,那么它的列向量就是无关的。

第二个方法是通过行列式,确定矩阵的秩。有几个秩就是有几个列向量线性无关。

第三个方法只适用于方阵,如果计算行列式如现不等于0,那么这个矩阵就是满秩。

求解齐次线性方程组

主要概念:
齐次线性方程:就是ax+by=0,非齐次就是ax+by+c=0。求解这样的方程,先把它转换成行阶梯式,而且每一个主元上面对应的系数是0。
为什么要列对换呢?是因为可以组成一个左边单位矩阵,右边一个矩阵的形式。这个矩阵的零空间与原来的矩阵的零空间有个很好的关系。
什么是基础解系,就是其它解可以表示成两个向量的线性组合,这两个向量就是基础解系。比如a = 2d+3e, b = 5d+3e,

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/diannao/60226.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【JAVA基础】MAVEN的安装及idea的引用说明

本篇文章主要讲解,maven的安装及集成在idea中进行构建项目的详细操作教程。 日期:2024年11月11日 作者:任聪聪 所需材料: 1、idea 2024版本及以上 2、maven 3.9.9安装包 3、一个空java springBoot项目,可以使用阿里云…

Rust学习(二):rust基础语法Ⅰ

Rust学习(二)——rust基础语法Ⅰ: 1、关键字: 了解编程语言的同学都清楚,关键字在一门编程语言中的意义,所谓关键字就是语言的创造者及后续开发者们,以及定义好的具有特殊含义和作用的单词&am…

AI变现,做数字游民

在数字化时代,AI技术的迅猛发展不仅改变了各行各业的生产方式,还为普通人提供了前所未有的变现机会。本文将探讨如何利用AI技术实现变现,成为一名数字游民,享受自由职业带来的便利与乐趣。 一、AI技术的变现潜力 AI技术以其强大…

解非线性方程

实验类型:●验证性实验 ○综合性实验 ○设计性实验 实验目的:进一步熟练掌握解非线性方程的二分法算法、牛顿迭代法,提高编程能力和解算非线性方程问题的实践技能。 实验内容:用二分法算法(取[a,b][1,2])、牛顿迭代法解算非线性…

详细分析Guava库中的注解@VisibleForTesting,用于标记提醒私有(附Demo)

目录 前言1. 基本知识2. Demo 前言 对于Java基本知识推荐阅读: java框架 零基础从入门到精通的学习路线 附开源项目面经等(超全)【Java项目】实战CRUD的功能整理(持续更新) 从实战中学习: 源码如下&…

Ubuntu 22.04.5 配置vlan子接口和网桥

使用bond为物理接口,bond配置可以参考:https://blog.csdn.net/qq_50247813/article/details/143630081 实验一、配置vlan子接口 创建bond0,模式为802.3ad;从网卡,ens37,ens38,添加子接口 bond0.…

Hadoop(YARN)

文章目录 YARN基础架构YARN工作原理YARN调度器和调度算法先进先出调度器容量调度器公平调度器 YARN常用命令 YARN基础架构 YARN是Hadoop集群的资源管理和调度系统,它负责为各种分布式计算任务分配和管理资源,包含以下组件:ResourceManager,N…

【GoWeb示例】通过示例学习 Go 的 Web 编程

文章目录 你好世界HTTP 服务器路由(使用 gorilla/mux)连接到 MySQL 数据库MySQL 数据库简单操作模板静态资源和文件操作表单处理中间件(基础)中间件(高级)会话JSONWebsockets密码哈希 你好世界 Go语言创建…

【C语言】Union

一.Union的用法 1.什么是Union? union 共用体名{ 成员列表 }; union,“联合体、共用体”,在某种程度上类似结构体struct的一种数据结构,共用体(union)和结构体(struct)同样可以包含很多种数据类型和变量。 2.为什么使用union&#xff1…

2024最新版JavaScript逆向爬虫教程-------基础篇之Chrome开发者工具学习

目录 一、打开Chrome DevTools的三种方式二、Elements元素面板三、Console控制台面板四、Sources面板五、Network面板六、Application面板七、逆向调试技巧7.1 善用搜索7.2 查看请求调用堆栈7.3 XHR 请求断点7.4 Console 插桩7.5 堆内存函数调用7.6 复制Console面板输出 工欲善…

Debezium日常分享系列之:异步 Debezium 嵌入式引擎

Debezium日常分享系列之:异步 Debezium 嵌入式引擎 动机目标非目标保留Kafka Connect模型计划的更改线程池并行运行源任务存储偏移量并发处理CDC事件禁用CDC事件的完全排序自定义记录处理器并行处理记录的选项存储偏移量引擎状态和生命周期防止资源泄漏异常处理退出…

大数据学习12之HBase

1.基本概念 1.1简介 Apache HBase(Hadoop DataBase)是一个开源的、高可靠性、高性能、面向列(这里指列族,非列式存储)、可伸缩、实时读写的分布式数据库,其设计思想来源于 Google 的 BigTable 论文。利用 …

POP3、SMTP、FTP、HTTP、BGP、DNS、DHCP、RIP、Ping、Traceroute

POP3 全称:Post Office Protocol 3,即邮局协议第3版。 作用:主要用于电子邮件系统中从邮件服务器检索电子邮件至本地客户端应用程序。它是互联网中最传统的邮件接收协议之一。 工作方式:允许用户通过客户端软件(如Ou…

vue之组件网站(后续补)

vue移动端 Vant 4 NutUI cube-ui vue电脑端 Element Plus OpenTiny Arco Design Ant Design Vue Vuetify Naive UI react移动端 Ant Design NutUI react vant

(Go基础)Go的运行流程步骤与包的概念

1. 快速入门 所有的go开发,都必须存在并包含在某一个包内 .go 是go语言程序的后缀名 1.1 编译 通过使用 go build 命令对该go文件进行编译,生成.exe文件 1.2 运行 运行刚刚生成出来的test.exe文件既可,不过并不不是双击,而是在…

Verilog基础知识-逻辑值

在 Verilog 中,逻辑值用于表示数字电路中的状态。 逻辑值 0 :0 表示低电平;1: 1 表示高电平;高阻态(High-Z 或 Z):表示一个未驱动(undriven)或浮空&#xf…

一七六、CSS 介绍及示例

CSS 介绍及示例 CSS(Cascading Style Sheets)是层叠样式表的缩写,主要用于控制网页元素的样式,如颜色、字体、布局等。以下是常见的 CSS 属性及其示例。 Box 模型相关属性 1. width / height 用于设置元素的宽度和高度。 div …

CSS教程(八)- 盒子模型

1、介绍 核心内容 盒子模型、浮动和定位,帮助我们实现页面布局 本质:页面布局过程 准备好相关的页面元素,网页元素基本都是盒子 Box 利用 CSS 设置盒子的样式,摆放到相应的位置 向盒子中填充相应内容 网页布局的核心本质&…

数据结构——二叉树和BST

树与二叉树 基本概念 树是一种非线性结构,其严格的数学定义是:如果一组数据中除了第一个节点(第一个节点称为根节点,没有直接前驱节点)之外,其余任意节点有且仅有一个直接前驱,有零个或多个直接…

mysql数据库(四)单表查询

单表查询 文章目录 单表查询一、单表查询1.1 简单查询1.2where1.3group by1.4having1.5order by1.6limit 一、单表查询 记录的查询语法如下: SELECT DISTINCT(去重) 字段1,字段2… FROM 表名 WHERE 筛选条件 GROUP BY 分组 HAVING 分组筛选 ORDER BY 排序 LIMIT 限…