一、红黑树的介绍

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是红（red）或黑（black）。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因此是接近平衡的。（近似平衡）AVL树是严格平衡

红黑树有以下性质（规则）：

1.每个结点不是红色就是黑色 

2.根结点是黑色的

3.如果一个结点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的。（一条路径中没有连续红色结点）

4.对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点（每条路径的黑色结点数量相等）

5.每个叶子结点都是黑色的（此处的叶子结点指的是空结点）

以上四点，就能保证红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍（最短*2>=最长）第五点我们放在后面解释。

由于其底层也是二叉搜索树，结点的封装我们就不多说了（存放的还是pair类型，结点中包含其左右结点和父结点的指针）除此之外，我们还要用枚举记录颜色，基本就是如图：

颜色给什么我们一会再说。

二、红黑树的基本功能实现

1.插入数据

此时会面临一个选择， 是插入红色还是黑色，这要看插入后对其他结点的影响大不大，对于红色，我们只要保证路径无连续红色即可，即使插入后有连续红色也只是在这一条路径上更改，但黑色就不一样了，需要保证每条路径的黑结点数量相等，一旦一条路插入黑色，所有的其他路径都要修改，代价和红色比还是很大的。所以，我们先讨论插入红色结点的情况

以下面这棵树（或子树）为例

其中，p代表parent  g代表grandfather  u 代表uncle

前提条件：abcde均为空，cur为新增

我们一开始先不考虑用旋转来解决问题，毕竟旋转的操作影响比较大，且目的是实现完全平衡，但我们的红黑树的目的是实现近似平衡即可，因此尽量减少工作量。

其中，以上有几个结点的颜色已经是确定的：cur红色结点,parent一定也是红色结点（因为如果parent是黑色结点那么我们cur的插入操作就符合红黑树的规则，不需要再调整了，我们这里所有情况都是当cur插入后树不符合红黑树的规则下），grandfather一定是黑色（parent已经是红了，一条路不可能出现连续红色）。因此，唯一可变性就在这个uncle结点。

情况一：当uncle存在且是红结点，为了保证规则，首先需要把parent转变为黑，同时把uncle变红，而且要把grandfather变红（因为每个路径的黑结点数量一定是相同的，经过上面的操作后，两条路径均新增一个黑结点，为了保持和别的路径相等，需要把grandfather变红保持相等，但如果grandfather 本身是根就没必要）然后再向上调整，把grandfather当成cur调整。

在情况一的前提条件下，ab为红，cde为只有一个黑色结点的子树，那么其情况就有上百种，我们在后续也就不过多分析了。

情况二之一：当uncle不存在（abcde均为空，cur为新增且为parent的左) 如下图左边

此时如果我们像情况一的处理方式貌似无法解决问题，破坏了黑色数量的平衡，因此我们只能旋转处理（上图右为旋转后的结果）

情况二之二：当uncle不存在（abcde均为空，cur为新增且为parent的右) 

此时我们通过单旋就无法满足要求了，需要进行双旋，先以parent为中心进行一次做单旋，此时情况就变成了情况二之一，再加个以g为中心的右旋即可满足。

情况三：uncle存在且为黑色

处理方法：旋转（以g为中心的右单旋)，让g的位置变成p，p的左不变，右变为g，g右不变，左变成c，然后p变黑，g变红

其实，无论uncle是空还是为黑色，其操作原理完全相同，因此我们当只需要单旋成为情况二，双旋为情况三

我们用代码分析一下以上的所有情况，还是和前面的类似，需要写在插入函数中，而且，其中左旋和右旋的函数在上节的AVL树已经讲解完原理，所以代码中对这部分就不讲解了（这边附上AVL树的链接https://blog.csdn.net/czt230610/article/details/135952308?fromshare=blogdetail&sharetype=blogdetail&sharerId=135952308&sharerefer=PC&sharesource=czt230610&sharefrom=from_link）

//....上面是插入函数while(parent&&parent->_col==RED)//必须为红色，否则插入后无需修改{Node*grandfather =parent->_parent;if(parent==grandfather->_left)  //大前提，研究的都是左边一边高{                              //当右边高的时候代码原理相同Node*uncle=grandfather->right;if(uncle&&uncle->_col==RED) //情况一{parent->_col=BLACK;uncle->_col=BlACK;grandfather->_col=RED;cur=grandfather;parent=cur->_parent;}else //uncle不存在或者为黑色   情况二{if(cur==parent->_left) //一边高，单旋即可{rotater(grandfather);//改色parent->_col=BLACK;grandfather->_col=RED;}else//不是一边高，双旋 情况三{rotatel(parent);rotater(grandfather);//改色cur->_col=BLACK;grandfather->_col=RED;}break;}} else//parent在右uncle在左{Node* uncle = grandfather->_left;// 叔叔存在且为红，-》变色即可if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else // 叔叔不存在，或者存在且为黑{// 情况二：叔叔不存在或者存在且为黑// 旋转+变色//      g//   u     p//            cif (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//		g//   u     p//      cRotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}				}_root->_col = BLACK;//无论情况一之后是否需要向上调整都把根变黑//避免了多情况分析
}

正文结束 

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