跳跃列表（Skip List）详解

什么是跳跃列表？

跳跃列表是一种概率性的数据结构，旨在提高链表的搜索、插入和删除效率。它通过在普通链表的基础上增加多个层次，以实现更快的访问速度。跳跃列表的设计灵感来源于跳跃图（Skip Graph）和多层索引的概念，适合需要频繁进行动态数据操作的场景。

跳跃列表的基本结构

跳跃列表由多个层次的链表组成。最底层的链表包含所有的元素，而上层的链表则通过指针跳过一些节点，从而加快搜索速度。每个节点不仅存储自己的值，还持有一个指针数组，指向同层的下一个节点。

结构示例

头节点：通常存储负无穷，方便搜索。
节点：每个节点包含一个值和多个指针，指向相同或更高层的节点。

操作实现

1. 节点类

首先定义节点类，包含节点的值和指针数组。

class Node:def __init__(self, value, level):self.value = valueself.forward = [None] * (level + 1)  # 指针数组

2. 跳跃列表类

实现跳跃列表类，包含插入、删除和搜索的方法。

import randomclass SkipList:def __init__(self, max_level):self.max_level = max_levelself.header = Node(float('-inf'), max_level)  # 头节点self.level = 0  # 当前层数def random_level(self):level = 0while random.random() < 0.5 and level < self.max_level:level += 1return leveldef insert(self, value):update = [None] * (self.max_level + 1)  # 保存前驱节点current = self.headerfor i in range(self.level, -1, -1):while current.forward[i] and current.forward[i].value < value:current = current.forward[i]update[i] = currentcurrent = current.forward[0]  # 最底层的下一个节点if current is None or current.value != value:new_level = self.random_level()  # 随机层数if new_level > self.level:for i in range(self.level + 1, new_level + 1):update[i] = self.headerself.level = new_levelnew_node = Node(value, new_level)  # 新节点for i in range(new_level + 1):new_node.forward[i] = update[i].forward[i]update[i].forward[i] = new_nodedef delete(self, value):update = [None] * (self.max_level + 1)current = self.headerfor i in range(self.level, -1, -1):while current.forward[i] and current.forward[i].value < value:current = current.forward[i]update[i] = currentcurrent = current.forward[0]if current and current.value == value:for i in range(self.level + 1):if update[i].forward[i] != current:breakupdate[i].forward[i] = current.forward[i]while self.level > 0 and self.header.forward[self.level] is None:self.level -= 1def search(self, value):current = self.headerfor i in range(self.level, -1, -1):while current.forward[i] and current.forward[i].value < value:current = current.forward[i]current = current.forward[0]return current is not None and current.value == value

示例使用

skip_list = SkipList(max_level=4)
skip_list.insert(3)
skip_list.insert(6)
skip_list.insert(7)
skip_list.insert(9)
skip_list.insert(12)
skip_list.insert(19)print(skip_list.search(7))  # True
print(skip_list.search(15))  # Falseskip_list.delete(3)
print(skip_list.search(3))  # False