2024考研数学真题解析-数二:

第一类间断点:可去间断点,跳跃间断点。

幂指函数x的取值范围是x>0。

接着分母不能为0推出x=1,x=2是间断点,由幂指函数x>0可知,x=0也是间断点。

先求x=0处的极限,这里没有必要求0左右两边的极限,直接求即可,因为没有射击到e的正无穷和e的负无穷两种情况。

<0,趋于负无穷,两者之积趋于正无穷。属于无穷间断点。

接着讨论x=1时的情况。

x趋于1,显然是正的,直接去掉绝对值符号,接着利用这个公式:

因此x=1是可去间断点,属于第一类间断点。

接着看x=2的情况:

先求x=2的极限:出现了2-x,这时候x趋于2正,2负,都对e最后的结果有影响。所以这里还要再分开讨论一下

得知x=2是无穷间断点。

判断极限类型:是无穷大×无穷小,一般的方法是将无穷小或者无穷大除到下面去。

构建无穷小比无穷小的形式,这里上下都出现了\frac{1}{x},因此令\frac{1}{x}=t,出现的形式和导数的定义很像:t\rightarrow 0,2t\rightarrow 0

构建出f'(2)的导数的定义式即可求出是2f'(2)。

接着根据这个参数方程可以求出导数值

x=2时,t=1。带进去求出结果

2f'(2)=\frac{4e}{3}

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