双连通性(算法篇)

算法之双连通性

双连通性

概念：

双连通性就是当删除图中的一个顶点，使图分割成两个图，则这个图就具有双连通性，而能导致图分割成多张图的顶点称为割点
背向边：当一个顶点被访问时，选取该顶点其中一个未访问过的邻接顶点进行访问，没被选取到的邻接顶点与当前顶点形成的边称为背向边

寻找割点：

从图中任一顶点开始，执行深度优先搜索并在顶点被访问时给它们编号。对于每一个顶点v我们称其先序编号为Num(v);
对于深度优先搜索生成树上的每一个顶点v，计算编号最低的顶点，我们称之为Low(v);对于求解每个顶点的Low，需要对深度优先生成树进行一次后序遍历算出，因为求出顶点v的Low的规则如下：
1. Num(v)
2. 所有背向边(v,w)中的最低Num(w)
3. 树的所有边(v,w)中的最低Low(w) --所以需要后序遍历
4. Low(v)等于前面三个变量中的最小值。
如果一个顶点v为割点，需要满足它的子节点w的Low(w)>=Num(v)

实现代码：

struct listnode{int data;     //numbool flag;    //判断是否访问过int parent;     //父节点int low;listnode* next;
};int count=1;void findart(int v){an[v].flag= true;an[v].low=an[v].data=count++;listnode* p=an[v].next;while (p!= nullptr){if(!an[p->data].flag){an[p->data].parent=v;findart(p->data);if(an[p->data].low>=an[v].data){cout<<"V"<<v<<"为割点"<<endl;}an[v].low=min(an[v].low,an[p->data].low);}else if(an[v].parent!=p->data){an[v].low=min(an[v].low,an[p->data].data);}p=p->next;}}