统计信号处理基础 习题解答11-11

题目

考虑矢量MAP估计量

证明这个估计量对于代价函数

使贝叶斯风险最小。其中:, .


解答

贝叶斯风险函数:

基于概率密度的非负特性,上述对积分要求最小,那就需要内层积分达到最小。令内层积分为:

上述积分的区域为:,根据概率密度函数积分的形式,上式也等于:

此时,上式函数的积分区域转化为:

时,仍然要保证最小,那么就需要在区域上,确保积分最大,那么只有寻找到函数的最大值,并令最大值就是才能满足要求,即:

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