问题一：选择一个有代表性的招标平台，根据其招投标机制建立投标数学模型，并基于该模型分析招投标机制的公平性、效率、优势等；（完整代码结果见文末附件！！！）

1. 模型假设 招标方和投标方：假设存在一个招标方和若干投标方。招标方发布招标公告，投标方根据公告进行投标。 投标价格：每个投标方根据自己的成本和利润期望给出一个投标价格。 评分机制：假设评分机制综合考虑价格、质量、信誉等因素，并将评分量化为一个分数。

2. 模型变量和参数

1. 总评分公式 根据权重，将价格、质量和信誉进行加权求和，得到投标方的总评分：

其中，Pmax和Pmin分别为所有投标价格中的最高值和最低值，保证价格评分的标准化。

1. 公平性分析 公平性可以通过分析评分机制是否对所有投标方一视同仁来评估。若评分机制中的权重 wp,wq,wr合理设置，则可以保证在不同价格、质量和信誉水平下，评分结果的相对公平。 我们定义评分的公平性指标为：

其中，Sˉ为所有投标方总评分的平均值。若 FFF 值较小，说明评分机制的公平性较高。

1. 效率分析

效率可以通过分析中标方的实际履约效果来评估。假设中标方履约效果与其评分Si相关，我们定义效率指标为：

其中，Ei为第i个投标方的履约效果。若 E 值较大，说明评分机制的效率较高。

6. 优势分析

优势可以通过分析平台的整体中标效果和对投标方的吸引力来评估。假设投标方的参与意愿与评分机制的公平性和效率相关，我们定义平台的优势指标为：

其中，α和 β分别为公平性和效率在优势指标中的权重。

问题二：对现有投标平台，基于数学模型提出投标优化策略；（完整代码结果见文末附件！！！）

1. 模型假设 投标方目标：每个投标方希望在满足自身利润要求的前提下，最大化总评分。 评分机制：评分机制综合考虑价格、质量、信誉等因素，权重已知。 成本和期望利润：投标方有一定的成本 Ci和期望利润 Li，从而投标价格为 Pi=Ci+Li。

2. 模型变量和参数

1. 总评分公式 总评分公式为：

1. 优化目标 投标方的优化目标是最大化总评分 Si，同时满足以下约束条件： 投标价格 Pi不低于成本Ci。 投标方在调整投标策略时，需要考虑调整质量和信誉评分的成本和实际可行性。

2. 投标优化策略 为了优化投标策略，投标方可以从以下几个方面进行调整： （1）调整投标价格 Pi： 降低投标价格可以提高价格评分，进而提高总评分。 需要在降低价格和保证利润之间找到平衡。 （2）提升质量评分Qi： 提高产品或服务的质量评分Qi，可以直接提高总评分。 需要考虑提升质量的成本和实际可行性。 （3）提升信誉评分Ri： 提高信誉评分Ri，可以通过改进服务、提高客户满意度等方式实现。 同样需要考虑提升信誉的成本和实际可行性。

3. 优化模型

我们可以构建如下优化模型：

约束条件：

其中，cq和 cr分别为提升质量评分和信誉评分的单位成本，Bi为第i个投标方的预算。

问题三：设计更加合理的规则体系实现更加高效和公平的投标。（完整代码结果见文末附件！！！）

完整附件如下：