数学建模 —— MATLAB中的向量

向量的创建方法

(1)直接输入法

(2)冒号法（常用）

(3)利用MATLAB函数创建

linspace函数

logspace函数

向量元素的引用

(1)单个元素引用

(2)多个元素引用

向量元素的修改和删除

向量的创建方法

在 MATLAB中，向量的创建方法主要有三种，分别是：直接输入法、冒号法和利用 MATLAB 的函数创建。下面我们来进行介绍：

(1)直接输入法

向量元素需要用英文的中括号“[ ]”括起来，元素之间用空格、逗号、分号或按回车键分隔，就可以创建对应的向量。若元素之间用空格、逗号分隔，则创建的是行向量；若用分号、回车键分隔，则创建的是列向量。(注意：这里的逗号和分号都是英文输入法下输入的，不能用中文的逗号或分号)

举例：a=[135] 和 a=[1,3,5] 都可以创建包含元素1,3,5的行向量，并将这个行向量的值赋值给a; 而 b=[1;3;5] 创建的是包含元素1,3,5的列向量。

(2)冒号法（常用）

我们可以利用命令：A:step:B 来创建一个行向量。(冒号也要是英文的!)

其中，A是起始值，step是每次递增或递减的步长，B 是终止值(不一定刚好停在这里)。

若step 等于1,则可以直接简写成A:B。

直接看上面的概念不够直观，下面我们举几个例子，大家根据例子来理解会很轻松。

代码结果和相应的解释
1:2:7 [1 3 5 7] %每次增加2,直到最后到了7
1:2:8	[1 3 5 7] %每次增加2,到了7后再加2等于9, 比8要大，所以到了7就停止了。
1:1:100或1:100 [1 2 3 4.....98 99 100] %步长为1时可以省略
1:10:3 1 %从1开始，增加10等于11,比3还要大，所以返回1
5:2:1	空的1×0 double行向量 %若A>B且步长step >0,则会返回空的向量。
10:-1:6 [10 9 8 7 6]%步长为-1,因此会从10开始递减
10:-10:50	空的1×0 double行向量 %若A<B且步长step <0,则会返回空的向量。
1:0:2 空的1×0 double行向量 %若step =θ,则返回空的向量。

上表中，有三种情况都会导致MATLAB 返回空的向量：空的1×0 double 行向量。怎么理解这个返回结果呢? 这个“1×0”指的是向量的维度，你可以理解为1行0列，即这个向量是空的，不存在元素。在 MATLAB中，我们可以直接使用命令[]创建空的向量。

(3)利用MATLAB函数创建

我们主要介绍两个函数：linspace 和 logspace, 它们分别用来创建等差数列和等比数列。

linspace函数

首先介绍 linspace 函数，它有两种用法，区别在于是否给定第三个输入参数 n, 如果我们不指定n, 则 MATLAB会默认 n=100。这个函数使用的频率也很高，大家需要掌握。

● linspace(a,b)：该命令用来创建一个行向量，向量中的第一个元素为a, 最后一个元素为b,形成总数为100个元素的线性间隔的向量。

● linspace(a,b,n)：该命令用来创建一个行向量，向量中的第一个元素为a, 最后一个元素为b,形成总数为n 个元素的线性间隔的向量。

代码结果和相应的解释
linspace(1,100,10)	[11223344556677889100] %第一个数为1,最后一个数为100,整个向量构成了一个等差数列，由10个元素组成
linspace(1,99,10)	[1 11.8889 22.7778 33.6667 44.5556 55.4444 66.3333 77.2222 88.1111 99] %第一个数为1,最后一个数为99,整个向量由10个元素组成，构成了一个等差数列，MATLAB会自动计算等差数列的步长。
linspace(1,10)	[11.09091.18181.27271.3636 ....9.81829.909110] %如果不指定第三个输入参数n,则默认生成100个元素的等差数列
linspace(100,1,10)	[100 89 78 67 56 45 34 23 12 1]%如果a>b,则步长是负数

注意：

(1)linspace不需要指定步长，MATLAB会根据你给定的元素个数n 自动计算出来；而使用冒号法可以自己指定步长。
(2)linspace生成的向量的最后一个元素一定是b,而使用冒号法 a:step:b生成的向量的最后元素不一定是b。

logspace函数

● logspace(a,b): 创建一个行向量，其第一个元素为10^a, 最后一个元素为10^b, 形成总数为50个元素的等比数列向量。

● logspace(a,b,n)：创建一个行向量，其第一个元素为10^a，最后一个元素为10^b,形成总数为n个元素的等比数列向量。

代码

结果和相应的解释

logspace(2,1,5)

[100 56.234 31.623 17.783 10]

%第一个数为10^2,最后一个数为10^1,5个元素组成的等比数列

logspace(log10(2),log10(1024),10) [2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024]

%第一个数为2,最后一个数为1024,10个元素组成的等比数列

向量元素的引用

在MATLAB 中，可以使用length 函数或 numel 函数来计算向量中包含的元素个数。

例如：a=[1,3,8,9,7]；length(a) 或 numel(a) 的返回结果是5,因为向量a中有五个元素。

假如我们有一个行向量 a, 里面包含了n 个元素 (n 是大于等于1的常数)，它们分别是 a₁,a₂,…,an. 那么我们可以列一个表格：

向量的元素	a₁	a₂	a₃	······	an-1	an
索引(下标)	1	2	3	·······	n-1	n

从上表可以看出，索引就是指某一个元素在向量中对应的位置，也可以称为元素在向量中所处的下标，在MATLAB中，向量的索引是从1开始的。

(1)单个元素引用

我们提取向量a 中单个元素的方法很简单，只需要利用a(index)命令，小括号中的 index就是你要提取的对应元素的索引。(注意：创建向量用中括号，提取元素要用小括号哦!）

报错的两种情况：1.索引超出数组元素的数目数组 2.索引取成0、负数或者小数

(2)多个元素引用

类似的，我们也可以利用向量的索引来同时提取多个位置的元素，这时候只需要将 index 设置成一个向量，index 中放入我们想要提取的元素的索引，然后使用a(index)命令即可。

例如，以向量 a [ 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ] 我们令 index = [ 1 3 5 7 9 ]，那么 a(index)的结果为[2 8 32 128 512]，即我们提取了向量a中奇数位置的元素。熟悉向量冒号创建方法的同学应该能够看出，index 等于1 : 2 : 9，因此我们可以直接将a(index)写成 a(1: 2 : 9), 这就表示提取 a 中奇数位置的元素；类似的，提取 a 中偶数位置元素的命令是a(2 : 2 : 10)，如果你不熟练的话，可以分成两步写，即先令 ind=2:2:10,然后再使用a(ind)的命令。当然，对于同一个位置的元素，我们也可以提取多次，例如：ind = [1 2 2 3 3 3],那么 a(ind)得到的结果应该是[ 2 4 4 8 8 8 ]，以后熟悉的话可以直接写成a( [ 1 2 2 3 3 3 ] )。

技巧：使用end 索引

不知道向量 a 中有多少个元素，也不想使用length 函数或者numel函数来计算向量中元素的个数，那能不能提取出a 中奇数位置的元素呢？这时候就需要用到一个特殊的关键字：end。它有很多种用法，在这里end 可以用来替代向量的最后一个索引。

例如，我现在要访问a 中第五个至最后一个元素，那么我们可以直接使用a(5:end), 这里的end 就表示了a 的最后一个索引；另外，我们还可以对end 进行计算，例如要访问a 中第五个至倒数第三个元素，我们可以使用a(5:end-2),得到的结果为[ 32 64 128 256 ]。

向量元素的修改和删除

前面我们介绍了向量元素的引用，我们可以利用等号赋值的方法对引用位置的元素进行修改和删除。令向量a = [ 2 4 8 16 32 64 128]，请大家依次执行下面的代码：

请依次执行下面的代码修改后的向量a
a(1)=4 %第一个元素改成4	[4 4 8 16 32 64 128]
a([1,3])=[50 60]%第1个位置元素改成50;第3个位置元素改成60	[50 4 60 16 32 64 128]
a(1:3)=[56]%赋值时，左右两侧的元素个数要相同，左边引用了3个位置，右侧的向量长度为2	MATLAB报错：无法执行赋值，因为左侧和右侧的元素数目不同。
a(2:4)=100 %如果右边为常数，则将指定位置的元素全部变成这个常数。	%第2至4号位置的元素改为了100 [50 100 100 100 32 64 128]
a(10)=88 %把索引为10的元素赋值为88,如果超过了最大索引，则会自动拓展向量的大小	[50 100 100 100 32 64 128 0 0 88] %索引8和9的位置会自动用0进行赋值