1.3.数据的表示

定点数

原码

最高位是符号位,0表示正号,1表示负号,其余的n-1位表示数值的绝对值。

数值0的原码表示有两种形式:

[+0]原=0 0000000

[-0]原=1 0000000

例:1010

最高位为1表示这是一个负数,

其它三位 010 = 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 2

所以 等于 -2

反码

原码最大的问题就在于一个数加上它的相反数不等于0

如:0001 + 1001 = 1010     

        1      +(-1)= 2

正数的反码 还是等于原码

负数的反码 就是它的原码除符号位外,其它位按位取反

数值0的反码表示有两种形式:

[+0]反=0 0000000

[-0]反=1 1111111

例:1 + (-1)

原码为   0001 和 1001

取反码相加  0001 + 1111 = 1111

再将结果变回原码  1000,等于 -0

但是反码计算也不都是正确的

例如: (-1)+(-3)   用反码计算结果是 -5

因为反码只是计算的中间环节。最终由补码进行计算。

补码

正数的补码  等于它的原码

负数的补码  等于 反码+1 或 等于 (2^机器字长 - |负数|)的原码

数值0有唯一的编码:

[+0]补=0 0000000

[-0]补=0 0000000

计算机中均采用补码进行加减运算

例:若机器字长为4,计算 6 - 2

6 的补码为  0110

-2 的补码为  (2^4 - |-2|) = 14 = 1110

0110 + 1110 =  0100 = 4

移码

移码:补码的符号位取反

移码的主要用途是 表示浮点数的指数(阶码)

总结

正数负数
原码

最高位为符号位,0表示正号

其他位存放该数的二进制的绝对值

最高位为符号位,1表示正号

其他位存放该数的二进制的绝对值

反码等于原码按它的原码,除符号位外,按位取反
补码等于原码反码+1 或(2^机器字长 - |负数|)的原码
移码补码的符号位取反

浮点数

N = 尾数 * 基数^阶码(指数)

浮点数的表示格式:

阶符阶码(移码)数符尾数(补码)

尾数:用补码表示,位数决定数的有效精度,位数越多精度越高

阶码:用移码表示,位数决定数的表示范围,位数越多范围越大

对阶时,小数向大数看齐

对阶是通过较小数的尾数右移实现的

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