【仿真建模-解析几何】求有向线段上距指定点最近的坐标

Author:赵志乾
Date:2024-06-25
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问题描述:

         有向线段起点A为(x1,y1),终点B为(x2,y2),求AB上距离点C(x3,y3)最近的点D(x4,y4);

求解过程:

情景1:从点C向AB做垂线,垂足位于线段AB上;

情景2:从点C向AB做垂线,垂足位于线段AB外,且靠近A点;

情景3:从点C向AB做垂线,垂足位于线段AB外,且靠近B点;

整合结论

3种情景计算公式相似,如将情景2中的长度计算公式乘以-1,将得到AD长度统一的计算公式;

                        (x3-x1)*cos\theta +(y3-y1)*sin\theta

依据AD长度与AB长度的大小关系不同,分三种结论:

1、AD长度使用统一公式计算结果为负值,则对应情景2,最近的点为有向线段的起点A;

2、AD长度使用统一公式计算结果大于AB长度,则对应情景3,最近的点为有向线段的终点B;

3、AD长度使用统一公式计算结果大于等于0且小于AB长度,则对应情景1,

                                x4=AD*cos\theta +x1

                                y4=AD*sin\theta+y1

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