图像处理与视觉感知复习--形态学图像处理

文章目录

  • 计算图像膨胀和腐蚀
  • 计算开操作和闭操作
  • 击中或击不中变化

计算图像膨胀和腐蚀

定义:

  • A c A^c Ac 表示集合A的补集
  • 几何的反射
    有集合A中所有元素相对于原点的反射元素组成的集合称为集合A的反射,几位 A ^ \hat{A} A^
    A ^ = { w ∣ w = − a , a ∈ A } \hat{A} = \{w | w = -a, a \in A\} A^={ww=a,aA}
    其中,x表示集合A中的元素a对应的反射元素
    在这里插入图片描述
  • 集合的平移
    由集合A中所有元素平移 z = ( z 1 , z 2 ) z = (z_1, z_2) z=(z1,z2) 后组成的元素集合称为集合A的平移,即为 ( A ) z (A)_z (A)z
    ( A ) z = { w ∣ w = a + z , a ∈ A } (A)_z = \{ w|w = a + z, a \in A\} (A)z={ww=a+z,aA}
    其中,x表示集合A中的元素a平移z后形成的元素

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膨胀运算的基本过程是:

  1. 求结构元素B关于其原点的反射集合 B ^ \hat{B} B^
  2. 每当结构元素 B ^ \hat{B} B^ 在目标图像A上平移后,结构元素 B ^ \hat{B} B^ 与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时,就将目标图像中结构元素 B ^ \hat{B} B^ 的原点对应的那个位置的像素值置为 “1”, 否则置为0.

碰撞运算的应用:利用碰撞运算将相邻的物体连接起来、利用碰撞运算填充目标区域中的小孔

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腐蚀运算在物体识别中的应用:利用腐蚀算法识别物体

up主讲解(膨胀理解错了)
膨胀,反射之后把核心漏在外面,手臂有屋子就将核心位置扩张成屋子, up2

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计算开操作和闭操作

  1. 开操作
    使用同一结构元素对目标图像先进行腐蚀运算,然后再进行膨胀运算称为开操作。开操作一般使对象的轮廓变得光滑,断开狭窄的间断和消除细的突出物。
    结构元素B对目标图像A的开操作定义为:
    A ∘ B = ( A ⊖ B ) ⊕ B A \circ B = (A \ominus B) \oplus B AB=(AB)B

  2. 闭操作
    使用同一结构元素对目标图像先进行膨胀运算,然后再进行腐蚀运算称为闭操作。闭操作同样使轮廓线更加光滑,但它通常消弭狭窄的间断和长细的鸿沟,消除小的孔洞,并填补轮廓线中的断裂。
    结构元素B对目标图像A的闭运算定义为:
    A ⊙ B = ( A ⊕ B ) ⊖ B A \odot B = (A \oplus B) \ominus B AB=(AB)B

击中或击不中变化

是形状检测的基本工具
目的是找到形状得到位置

up主讲解

击中或击不中变换主要是在图像中寻找相关对象位置的一种方法。如果B可表示为由X和X的背景构成的集合,则在A中对B进行匹配的操作定义为
A ⊛ B = ( A ⊖ X ) ∩ [ A c ⊖ ( W − X ) ] A \circledast B = (A \ominus X) \cap [A^c \ominus (W - X)] AB=(AX)[Ac(WX)]

可以分为两个步骤:

  1. 是将X与A做腐蚀操作
    X 为 X为 X
    在这里插入图片描述
    ( W − X ) 为 (W - X)为 (WX)
    在这里插入图片描述
    就是在X外面套一个框框,然后给X抹除,黑色的为原点;

    待检测的目标 : 待检测的目标: 待检测的目标:在这里插入图片描述
    X 对各目标腐蚀后的结果为 : X对各目标腐蚀后的结果为: X对各目标腐蚀后的结果为:
    在这里插入图片描述
    ( W − X ) 对各个目标腐蚀后的结果为: (W - X)对各个目标腐蚀后的结果为: (WX)对各个目标腐蚀后的结果为:
    要理解框框对他们的腐蚀结果就要按照腐蚀的第二个定义出发。
    结构元素与目标的补集交集为空。
    所以有
    A c ⊖ ( W − X ) = ( W − X ) z ∩ A = ∅ A^c \ominus (W - X) \\= (W - X)_z \cap A = \emptyset Ac(WX)=(WX)zA=
    在这里插入图片描述
    腐蚀后的结果为: 腐蚀后的结果为: 腐蚀后的结果为:
    在这里插入图片描述
    最后相交的结果就是目标的位置

例:求 A ⊖ B 1 − A ⊕ B 2 A \ominus B_1 - A \oplus B_2 AB1AB2 的运算结果,其中结构单元中有下划线的数字为坐标原点。

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