Problem: 172. 阶乘后的零

题目描述

思路及解法

1.要使得末尾出现0，则乘式中必须出现因子2与5；
2.而由于对于一个数的阶乘，易知因子2的个数是大于因子5的个数（因为只要出现偶数则可以分解出因子2），则关键在于寻找因子5的个数;
3.我们注意到5的倍数可以提供一个因子5，$5\times 5=25$的倍数可以提供两个因子5，$5\times 5\times 5=125$可以提供三个因子5，依次类推我们每次将当前的数去求取5的倍数个数，25的倍数个数、125的倍数个数…将最终的个数相加即为最终的0的个数

复杂度

时间复杂度:

$O(logn)$

空间复杂度:

$O(1)$

Code

class Solution {/*** Factorial Trailing Zeroes** @param n Given number* @return int*/public int trailingZeroes(int n) {int res = 0;int divisor = 5;while (divisor <= n) {res += n / divisor;divisor *= 5;}return res;}
}