【NOI-题解】1389 - 数据分析1750 - 有0的数1457 - 子数整除1121

文章目录

一、前言
二、问题
- 问题：1389 - 数据分析
- 问题：1750 - 有0的数
- 问题：1457 - 子数整除
- 问题：1121 - “倒”数
- 问题：1962. 数值计算
三、感谢

一、前言

本章节主要对循环中带余除法部分题目进行讲解，包括《1389 - 数据分析》《1750 - 有0的数》《1457 - 子数整除》《问题：1121 - “倒”数》《1962. 数值计算》《》题目。

二、问题

问题：1389 - 数据分析

类型：简单循环

题目描述：

该方法的操作方式为，如果要传递 2 个数字信息给友军，会直接传递给友军一个整数 n（n 是一个 10 位以内的整数），该整数的长度代表要传递的第一个数字信息，分解出该整数的每一位，如果该位是偶数，那么将这一位加到总和上去，代表要传递的第二个数字信息。
请你编写一个程序，从接收到的数字 n 中获取这 2 个数字信息。
比如：军事单位传递的数字为 12345678 ，则希望向友军传递的 2 个数字就是 8 （共有 8 位）和 20（2+4+6+8=20）。

输入：

一个整数 n（n≤10^9 ）。

输出：

两个整数，用空格隔开。

样例：

输入：

12345678

输出：

8 20

在这里插入图片描述

1.分析问题

已知：一个整数n;
未知：数字n中的 2 个数字信息。
关系：长度代表要传递的第一个数字信息，各数位上偶数的总和

2.定义变量

定义整型变量n用于存储输入的整数，t作为临时变量存储n的每一位数字，one用于记录位数，two用于记录偶数位的总和。

	//二、数据定义 int n,t,one=0,two=0;

3.输入数据

读取用户输入的整数n。

	//三、数据输入 cin>>n;

4.数据计算
使用while(n)循环，只要n不为0就继续执行循环。

t = n % 10; 取n的个位数存入t。
if(t % 2 == 0) 判断t是否为偶数，如果是则执行two += t;累加到偶数总和中。
n /= 10; 通过整除10去除n的个位，使n的值向左移一位，以便下一次循环处理下一位数字。
++one; 每次循环增加1，用于计数位数。

	//四、数据计算 while(n){t=n%10;if(t%2==0){two+=t;}n/=10;++one;	}

5.输出结果

输出位数和偶数位数字的总和，中间用空格隔开。

	//五、输出结果 cout<<one <<" "<<two;

完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h> // 引入头文件，包含了所有常用STL库函数，方便编程但可能降低编译速度，实际开发中推荐按需引入具体头文件。
using namespace std; // 声明使用标准命名空间std，使得可以直接调用std下的函数和对象，如cin, cout等，无需前缀std::。int main(){ // 定义主函数，程序的入口点。// 分析问题// 已知：一个整数n;// 未知：要找出两个关于n的信息——数字n的位数（长度）和n中所有偶数位数字的总和。// 数据定义int n, t, one = 0, two = 0; // 定义变量：n为待处理的整数，t为临时变量存储n的当前位数，one记录位数，two记录偶数位总和。// 数据输入cin >> n; // 从标准输入读取一个整数n。// 数据计算while(n){ // 当n不等于0时，继续循环。t = n % 10; // 取n的个位数存入t。if(t % 2 == 0){ // 判断t（当前位数）是否为偶数。two += t; // 若是偶数，将其加到two中。}n /= 10; // n除以10丢弃个位，让其变为下一个位的数。++one; // 位数计数加1，表示处理了一位。}// 输出结果cout << one << " " << two; // 打印出位数（one）和偶数位数字的总和（two），中间以空格分隔。return 0; // 主函数结束，返回0表示程序正常退出。
}

问题：1750 - 有0的数

类型：简单循环

题目描述：

请求出 1∼n 中含有数字 0 的数，有多少个？

输入：

一个整数 n（n≤999）。

输出：

一个整数，代表 1∼n 中含有数字 0 的数的个数。

样例：

输入：

输出：

在这里插入图片描述

1.分析问题

已知：1-n的数 (n<=999)；
未知：含0的数的个数；
关系：带余除法

2.定义变量

定义整型变量n用于接收用户输入的上限值，c初始化为0，用来计数含0的数字数量。

	//二、数据定义 int n,c=0;

3.输入数据

从标准输入读取一个整数n，作为计数范围的上限。

	//三、数据输入 cin>>n;

4.数据计算

通过for循环遍历10到n（含n）之间的每个数i。

判断条件i%10==0检查i的个位是否为0；
判断条件i/10%10==0检查i的十位是否为0（先整除后取余，确保检查十位）；
如果i的个位或十位包含0，则c的值增加1，表示找到了一个含0的数字。

	//四、数据计算 for(int i=10;i<=n;i++){if(i%10==0||i/10%10==0) ++c;}

5.输出结果

将统计得到的含0数字的数量c输出到标准输出。

	//五、输出结果 cout<<c;return 0;

完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h> // 包含通用头文件，提供多种常用库函数
using namespace std; // 使用std命名空间，简化标准库函数的调用int main() { // 程序执行入口// 问题描述：// 给定一个正整数n，计算从1到n之间（包括n）数字中包含数字0的个数。// 方法：通过逐个检查每个数的个位和十位是否为0来计数。int n, count = 0; // 初始化变量，n为用户输入值，count记录含0的数的总数// 用户输入cin >> n; // 循环处理：从10开始至n（包括n）for(int i = 10; i <= n; i++) {// 检查当前数的个位或十位是否为0if(i % 10 == 0 || i / 10 % 10 == 0) count++; // 是，则count加1}// 输出结果cout << count; // 输出含0的数字总数return 0; // 程序成功执行完毕，返回0
}

问题：1457 - 子数整除

类型：循环应用

题目描述：

于一个五位数 abcde ，可将其拆分为三个子数：
sub1=abc
sub2=bcd
sub3=cde
例如，五位数20207 可以拆分成sub1=202
sub2=020 (也就是 20)
sub3=207
现在给定一个正整数 K ，要求你编程求出 10000 到30000 之间所有满足下述条件的五位数，条件是这些五位数的三个子数sub1,sub2,sub3 都可被 K 整除。

输入：

一个正整数K（0<K<1000）。

输出：

每一行为一个满足条件的五位数，要求从小到大输出。
不得重复输出或遗漏。如果无解，则输出 No。

样例：

输入：

输出：

在这里插入图片描述

1.分析问题

已知：10000-30000的五位数，正整数K
未知：哪些五位数的三个子数sub1,sub2,sub3都可被K整除。
关系：一个五位数abcde，可将其拆分为三个子数：sub1=abc,sub2=bcd,sub3=cde

2.定义变量

定义变量k用于存储用户输入的整数，sub1、sub2、sub3分别存储五位数分解出的三个子数。
isFind，表示是否找到了符合条件的数。

	//二、数据定义 int k,sub1,sub2,sub3; bool isFind=false;

3.输入数据

读取用户输入的正整数K。

	//三、数据输入 cin>>k;

4.数据计算

通过一个for循环遍历从10000到30000的所有五位数。

计算每个五位数对应的sub1、sub2、sub3，方法是通过数学运算提取相应位置的数字。
判断这三个子数是否都能被K整除，如果能则打印该五位数，并设置isFind为true表示找到了至少一个解。

//四、数据计算 for(int i=10000;i<=30000;i++){sub1=i/100;sub2=i/10%1000;sub3=i%1000;if(sub1%k==0&&sub2%k==0&&sub3%k==0){if(!isFind) isFind=true;cout<<i<<endl;}	}

5.输出结果

如果没有找到任何符合条件的数（即isFind仍为false），则输出"No"。

//五、输出结果 if(!isFind){cout<<"No";}

完整代码如下：

#include <bits/stdc++.h> // 包含常用头文件
using namespace std;int main() {// 问题分析：// 给定条件：寻找10000至30000之间，能被用户输入的正整数K整除其特定子串的所有五位数。// 子串定义：将五位数分为abcde，子串为abc、bcd、cde。// 数据定义int k, sub1, sub2, sub3; // k为用户输入的整数，sub1、sub2、sub3分别为五位数的子串bool isFind = false;     // 标记是否找到符合条件的五位数// 数据输入cin >> k; // 读取用户输入的K值// 数据计算for (int i = 10000; i <= 30000; i++) { // 遍历10000至30000之间的所有五位数sub1 = i / 100;                  // 提取五位数的前三位(abc)sub2 = (i / 10) % 1000;          // 提取五位数的中间三位(bcd)，先除以10移除个位，再取模1000保留后三位sub3 = i % 1000;                 // 提取五位数的后三位(cde)，直接对1000取余// 检查这三个子串是否都能被K整除if (sub1 % k == 0 && sub2 % k == 0 && sub3 % k == 0) {// 如果是第一个找到的解，标记已找到解if (!isFind) isFind = true;cout << i << endl; // 打印当前找到的满足条件的五位数}}// 输出结果// 如果没有找到任何满足条件的五位数if (!isFind) {cout << "No"; // 输出"No"}return 0; // 程序正常结束
}

问题：1121 - “倒”数

类型：需要找规律的循环

题目描述：

输入一个正整数 N（0<N<2147483647），将这个数倒着合成一个新数后输出。
比如： 543 ，倒过来是345 （请注意：34500 ，倒过来是543 ，不是00543 ）！

输入：

一行，一个正整数 N 。

输出：

一行，一个正整数。

样例：

输入：

输出：

在这里插入图片描述

1.分析问题

已知：一个正整数n(0<n<2147483647);
未知：输出它的倒数;
关系：带余除法。

2.定义变量

定义了两个整型变量，n用于存储输入的整数，result初始化为0，用于存放颠倒后的结果。

	//二、数据定义 int n,result=0;

3.输入数据

通过cin读取用户输入的整数n。

	//三、数据输入 cin>>n;

4.数据计算

使用while循环，在每次迭代中，将n的最后一个数字（通过n % 10获得）加到result的末尾（通过result * 10 + n % 10实现），同时去掉n的最后一个数字（通过n /= 10实现）。
循环直至n变为0，此时result中存储的就是原数的数字顺序颠倒后的结果。

	//四、数据计算 while(n!=0){result=result*10+n%10;n/=10;}

5.输出结果

使用cout输出结果result。

	//五、输出结果 cout<<result;

完整代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;int main(){// 一、问题分析// 给定条件：一个正整数n，其值位于0到2147483647之间（不包括0）。// 目标：输出该整数的数字顺序颠倒后的结果。// 方法：使用带余数的除法逐步提取原数的每一位数字，并将其累加到结果变量以构建颠倒后的数字。// 二、数据定义int n, result = 0;  // n 用于存储输入的整数，result 初始化为0，用于存放最终的颠倒结果// 三、数据输入cin >> n;  // 从标准输入读取一个整数到变量n中// 四、数据计算while(n){  // 当n不为0时，继续处理result = result * 10 + n % 10;  // 将n的最后一个数字添加到result的末尾n /= 10;  // 去掉n的最后一个数字}// 五、输出结果cout  << result << endl;  // 输出颠倒后的数字return 0;  // 程序结束，返回0表示成功执行
}

问题：1962. 数值计算

类型：简单循环

题目描述：

给出一个不多于 5 位的非负整数，要求
1、求出它是几位数
2、分别输出每一位数字
3、按逆序输出各位数字，例如原数为 321 ,应输出 123。

输入：

一个不大于 5 位的正整数。

输出：

三行
第 1 行 5 位数。
第 2 行用空格分开的每个数字。
第 3 行按逆序输出这个数。

样例：

输入：

输出：

5
1 2 3 4 5
54321

在这里插入图片描述

1.分析问题

已知：一个不多于 5 位的非负整数;
未知：求出它是几位数; 分别输出每一位数字;按逆序输出各位数字;

2.定义变量

定义了三个变量，n用于存储输入的整数，c用于计数位数，dx用于存储逆序整数。

	//二、数据定义 int n,c=0,dx=0;

3.输入数据

使用cin读取用户输入的整数。

	//三、数据输入 cin>>n;

4.数据计算

通过一个while循环处理输入的整数n。在循环中，我们递增c以计数位数，同时逐步构建逆序数dx。每次循环，temp除以10并向下取整，直到temp变为0，循环结束。

	int temp=n;while(temp){++c;dx=dx*10+temp%10;temp/=10;}

5.输出结果

首先输出整数的位数c。
接着，通过将dx（逆序数）逐位输出，实际上实现了原整数的正序输出。因为对逆序数dx从低到高逐位处理，恰好等同于原数的正序遍历。
最后，再次输出逆序数dx。

//五、输出结果cout<<c<<endl; temp=dx;while(temp){cout<<temp%10<<" ";temp/=10;} cout<<endl<<dx;

完整代码如下：

#include <bits/stdc++.h> // 包含常用头文件，简化代码
using namespace std; // 使用std命名空间，避免std::前缀int main() {// 问题分析：// 给定一个最多5位的非负整数，需完成以下任务：// 1. 计算该整数的位数。// 2. 分别输出每一位数字（正序）。// 3. 按逆序输出每一位数字。// 数据定义：int n, c = 0, dx = 0; // n: 用户输入的整数; c: 记录位数; dx: 用于存储逆序后的整数// 数据输入：cin >> n; // 从标准输入读取一个非负整数// 数据处理：int temp = n; // 创建临时变量temp，用于迭代处理nwhile(temp) { // 当temp不为0时循环++c; // 每次循环增加c的值，用于计数位数dx = dx * 10 + temp % 10; // dx通过当前最低位数字构建逆序数（当前位*10+新低位）temp /= 10; // temp除以10丢弃当前最低位，继续处理下一位}// 输出结果：cout << c << endl; // 输出整数的位数// 准备正序输出数字，通过逆序数dx间接实现temp = dx; // 将dx的值赋给temp，开始正序输出每一位while(temp) { // 对temp进行循环，直到所有位都输出cout << temp % 10 << " "; // 输出当前最低位数字，然后加空格分隔temp /= 10; // 移动到下一个更高位}cout << endl; // 输出换行，分隔正序与逆序输出部分cout << dx << endl; // 再次输出dx，展示逆序后的整数return 0; // 程序正常结束
}