二分图的最大匹配

题目描述

给定一个二分图，其中左半部包含n1个点（编号1_{n1），右半部包含n2个点（编号1}n2），二分图共包含m条边。

数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。

请你求出二分图的最大匹配数。

二分图的匹配：给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。

二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。

输入格式

第一行包含三个整数 n1、n2 和 m。

接下来m行，每行包含两个整数u和v，表示左半部点集中的点u和右半部点集中的点v之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。

数据范围

$1\le n1,n2\le 500,$
$1\le u\le n1,$
$1\le v\le n2,$
$1\le m\le 10^5$

输入样例：2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2输出样例：2

Solution

import java.util.*;
import java.io.*;public class Main{static int N = 510;static int M = 100010;static int[] h = new int[N];static int[] e = new int[M];static int[] ne = new int[M];static int idx;// match 存储第二个集合中的每个点当前匹配的第一个集合中的点是哪个static int[] match = new int[N];// 表示第二个集合中的每个点是否已经被遍历过static boolean[] st = new boolean[N];public static boolean find(int x){for(int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if(!st[j]){st[j] = true;//如果对方还未被匹配 或者 匹配的对象能找到下家匹配if(match[j] == 0 || find(match[j])){match[j] = x;return true;}}}return false;}public static void add(int a, int b){e[idx] = b;ne[idx] = h[a];h[a] = idx++;}public static void main(String[] args) throws IOException{BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));String[] s = br.readLine().split(" ");int n1 = Integer.parseInt(s[0]);int n2 = Integer.parseInt(s[1]);int m = Integer.parseInt(s[2]);Arrays.fill(h, -1);while(m -- > 0){s = br.readLine().split(" ");int a = Integer.parseInt(s[0]);int b = Integer.parseInt(s[1]);// 因为是从第二个集合中找符合第一个集合的匹配// 所以即使是无向图,存一条边就够了add(a, b);}int res = 0;for(int i = 1; i <= n1; i++){Arrays.fill(st, false);if(find(i)){res++;}}System.out.println(res);}
}