AcWing 841. 字符串哈希——算法基础课题解

AcWing 841. 字符串哈希

题目描述

给定一个长度为 𝑛 的字符串，再给定 𝑚 个询问，每个询问包含四个整数 𝑙1,𝑟1,𝑙2,𝑟2，请你判断[𝑙1,𝑟1] 和[𝑙2,𝑟2] 这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。

字符串中只包含大小写英文字母和数字。

输入格式

第一行包含整数 𝑛 和 𝑚，表示字符串长度和询问次数。

第二行包含一个长度为 𝑛 的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。

接下来 𝑚 行，每行包含四个整数 𝑙1,𝑟1,𝑙2,𝑟2，表示一次询问所涉及的两个区间。

注意，字符串的位置从 1 开始编号。

输出格式

对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

1≤𝑛,𝑚≤10^5

输入样例：

8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2

输出样例：

Yes
No
Yes

C++

#include <iostream>using namespace std;typedef unsigned long long ULL;const int N = 100010, P = 131;int n, m;
char str[N];
ULL h[N], p[N];// p数组存放幂，h数组表示前缀和哈希值ULL get(int l, int r) {return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}int main() {scanf("%d%d", &n, &m);scanf("%s", str + 1);p[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {h[i] = h[i - 1] * P + str[i];p[i] = p[i - 1] * P;}while (m--) {int l1, r1, l2, r2;scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);if (get(l1, r1) == get(l2, r2)) puts("Yes");else puts("No");}return 0;
}

思路

把字符串看成是一个 P 进制数，每个字符的 ASCII 码对应数的一位
ASCII 范围 0 - 127，最少 128 进制，经验上取 131 或 13331 冲突率低
字符串很长，对应的数太大，通过模 2^64 把它映射到 [0, 2^64 - 1]
用 unsigned long long 存储，溢出相当于对 2^64 取模，省略了手动运算
该方法的好处是，可以利用前缀哈希直接求出子串哈希（减去高位）

hash(DEF) = hash(ABCDEF) - hash(ABC) x P^31       2       3       4       5       6A       B       C       D       E       F  1xP^5 + 2xP^4 + 3xP^3 + 4xP^2 + 5xP^1 + 6xP^0D       E       F4xP^2 + 5xP^1 + 6xP^0A       B       C  1xP^2 + 2xP^1 + 3xP^0

不要把某一位映射成 P 进制 0，例如，A 如果是 0，则 AA 也是 0，就会出现冲突
\0 的 ASCII 是 0，本题不出现该字符，不用担心上一点
使用这种方法就假定了人品足够好，不出现冲突

Go

package mainimport ("bufio""fmt""os"
)const (N = 100010P = 131
)var (n, m intstr  stringh    [N]uint64p    [N]uint64
)func get(l, r int) uint64 {return h[r] - h[l-1]*p[r-l+1]
}func main() {reader := bufio.NewReader(os.Stdin)fmt.Fscanf(reader, "%d%d\n", &n, &m)str, _ = reader.ReadString('\n')str = " " + str[:len(str)-1] // 加空格使索引从1开始，同时去除末尾的换行符p[0] = 1for i := 1; i <= n; i++ {h[i] = h[i-1]*P + uint64(str[i])p[i] = p[i-1] * P}writer := bufio.NewWriter(os.Stdout)defer writer.Flush()for m > 0 {var l1, r1, l2, r2 intfmt.Fscanf(reader, "%d%d%d%d\n", &l1, &r1, &l2, &r2)if get(l1, r1) == get(l2, r2) {writer.WriteString("Yes\n")} else {writer.WriteString("No\n")}m--}
}

模板

核心思想：将字符串看成P进制数，P的经验值是131或13331，取这两个值的冲突概率低
小技巧：取模的数用2^64，这样直接用unsigned long long存储，溢出的结果就是取模的结果typedef unsigned long long ULL;
ULL h[N], p[N]; // h[k]存储字符串前k个字母的哈希值, p[k]存储 P^k mod 2^64// 初始化
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{h[i] = h[i - 1] * P + str[i];p[i] = p[i - 1] * P;
}// 计算子串 str[l ~ r] 的哈希值
ULL get(int l, int r)
{return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}