这两期我们看一下衍射光栅的高阶衍射、衍射效率、反射率。具体到仿真设置，就是Floquet端口的模式分析，S参数与衍射效率和反射率的关系。那么研究这些衍射和表面等离子极化激元SPP有什么关系呢？关系可大了，光栅是一种能够用来激励出SPP模式的结构，所以我们要了解其衍射特性，才能激励出表面波SPP。

使用等离子激元单元模板，开启计算透射率反射率吸收率：

添加银材料，画个因材料的基底，这里d是光栅周期长度，1000纳米：

将WCS移至上方中间，添加光栅，这里ratio是光栅与周期的比，可放0.5，h是光栅高度，可放250：

Z+方向加1000：

Z-方形电边界，其他为Unit Cell：

边界扫描角设theta，初始为0（垂直入射）：

进入Zmax端口：

可见该尺寸有6个模可传播（有beta值），这样我们将仿真模数改成6：

注意这里截图只显示了前5个模式。6个模式分别是：

TE(0,0)，TM(0,0)，TE(1,0)，TM (1,0)，TE(-1,0)，TM (-1,0)。

括号里第一个数字对应X，对应光栅衍射中的0阶，1阶和-1阶模式；第二个数值对应Y都是0就是指1维光栅。

如果下拉列表就可以看到可传播的模式有beta传播常数，不可传播的模式则是alpha衰减系数。

还要注意，这下面的Theta是0，表示这些模式beta和alpha分析的是垂直入射的情况；如果将Theta改成45度，点击update，模式就都更新了，虽然还是只有6个传播模，但是X发生改变，阶数不同了。

所以，在我们等一下研究入射角时，我们就要增加计算模式，比如10个模式，这样就包括了-2阶，-1阶，0阶，1阶和2阶。更要注意，这个theta和边界扫描角参数theta作用不同，这里只是计算模式参数，边界那个是真正用来扫描入射角的。

１.  垂直入射的衍射模：

Theta先用0，我们在求解器中，选择Zmax端口只激励两个基础模，因为我们要仿真出光栅的衍射，而不是用衍射作为输入仿真。这里选择一个自动的频点进行仿真，也就是求解器的频点。

仿真结束，看S参数，先看TE模，S11反射不高，主要以S31和S51两个模式传出能量，其他S21，S41和S61可忽略，因为他们是TE与TM模转换，这里基本不涉及。同理TM模S参数效果相同。

查看模式场，垂直入射的TE(0,0)模：

该模激励出来的电场：

垂直入射的TM(0，0)模：

该模激励出来的电场：

垂直反射回来的0阶衍射模TE(0,0)和TM(0,0)就不显示了，很好理解，下面看看高阶模方向。

反射的1阶衍射模TE(1,0)方向：

反射的1阶衍射模TM(1,0)方向：

反射的-1阶衍射模TE(1,0)方向：

反射的-1阶衍射模TM(1,0)方向：

可见这种方形的光栅差不多把垂直入射波衍射到了两边45度角左右，能量比垂直反射回去要高很多，这就是光栅的模式调节作用。

对于垂直入射的模式，就是对应公式中的ｍ：

２.  凹槽深度（groove depth）与衍射效率

该光栅早在1982年就被分析过了，文献中给出了1阶衍射效率和吸收率，分别与光栅深度的关系（TE）：

这就需要用到模板帮我们添加好的这些结果了：

R是反射率，T是透射率，A是吸收率。在这里的透射率是指不同模式之间的转换能量，也就是光栅模式衍射的效率。那么这个E极化的1阶衍射效率是哪个T结果呢？是T31。文献还给了H极化的1阶衍射效率和吸收率，这个是T42。

所以，我们所需要做的就是扫描参数h了：

扫描结束后，可用后处理将离散1D结果合并成0D曲线：

四个结果，四个处理，我就不改名了，

可见与文献结果一致。

３.  扫描入射角

文件另存，将参数改成以下数据：

波长看647.1纳米：

除了材料库中的银，我们自己添加Drude模型银材料：

由于要扫描入射角，所以Floquet模式数量要增加，计算高阶衍射：

频域求解器还是计算1个频点，两个基础模：

参数扫描Theta到70度，开始。

扫描过后，反射率会在结果文件夹中，不过都是一些离散频点，需要换成0D曲线：

对两个R11分别提取0D结果：

查看曲线，可见两个基础模的反射效果并不一样：

这个现象熟悉表面等离子激元的朋友肯定能猜到了，就是TM才能激励出SPR模，TE不行，TE是很单调的（monotone behavior）。换句话说，在入射角为14，24和60度时，TM模发散能量很低，那能量去哪里了？答案是表面传播了，只有TM模（也叫H极化、p极化或P-偏振光）可在该光栅表面激励起等离子极化激元。

必须和文献中计算和测量的一致：

如果还不明白就看动图：

theta=14度：

theta=24度：

theta=30度（非表面传播）：

参考：

Sheng, P., Stepleman, R. S., &Sanda, P. N. (1982). Exact eigenfunctions for square-wave gratings: Applicationto diffraction and surface-plasmon calculations. Physical Review B, 26(6),2907–2916. doi:10.1103/physrevb.26.2907 

小结：

１.  F-solver的Floquet端口模式对应光栅衍射的模式，方便我们研究光衍射，以及用光栅激励SPP。

２.  如果材料库中的光学材料色散与所需的不同，可用本案例提到的宏，生成drude模型材料。

３.   （光）透射率（Transmittance）在光栅衍射分析时可以是衍射率（diffraction efficiency）哦！搞清楚Floquet模式就不会搞混定义了~

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