题目：300.最长递增子序列

1.dp数组的定义：

        以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度

为什么一定表示 “以nums[i]结尾的最长递增子序” ，因为我们在 做 递增比较的时候，如果比较 nums[j] 和 nums[i] 的大小，那么两个递增子序列一定分别以nums[j]为结尾 和 nums[i]为结尾， 要不然这个比较就没有意义了，不是尾部元素的比较那么 如何算递增呢。

2.递推公式：

        位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值

3.初始化

        对于每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1（易错）

4.遍历顺序

        从小到大

5.打印dp

代码如下：

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 0) return 0;vector<int> dp(nums.size(), 1);dp[0] = 1;int result = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); i++){for(int j = 0; j < i; j++){if(nums[j] < nums[i]){dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);}}result = max(result, dp[i]);}return result;}
};

最后的返回值易错：最长的结果不一定是以最后一个元素为结尾，所以需要在遍历的过程中不断更新最大值为结果，记录到result里面

题目：674.最长连续递增序列

本题相对于上一道题多了“连续”的条件。

会了上一道题，这道题ac了

思路：

1.dp数组含义：以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度

2.动态转移方程：

3.初始化：

4.遍历顺序：

5.打印dp数组

class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 0) return 0;if(nums.size() == 1) return 1;vector<int> dp(nums.size(), 1);int result = 0;for(int i = 1; i < nums.size(); i++){if(nums[i - 1] < nums[i]){     //没有必要遍历i - 1之前的元素了dp[i] = dp[i - 1] + 1;}result = max(dp[i], result);}return result;}
};

题目：718.最长重复子数组

思路：

1.dp[i][j]数组含义：

        以i - 1为结尾的nums1和j - 1为结尾的nums2的最长重复子数组