数据结构与算法

算法定义

算法（algorithm）是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤，它具有以下特性。
1.问题是明确的，包含清晰的输入和输出定义。
2.具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。
3.各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。

数据结构定义

数据结构（data structure）是组织和存储数据的方式，涵盖数据内容、数据之间关系和数据操作方法，它具有以下设计目标。
1.空间占用尽量少，以节省计算机内存。
2.数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。
3.提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行

大 O 复杂度表示法

算法的执行效率，粗略地讲，就是算法代码执行的时间。。尽管每行代码对应的 CPU 执行的个数、执行的时间都不一样，但是，我们这里只是粗略估计，所以可以假设每行代码执行的时间都一样，为 单位时间。

int cat(int){int sum=0;int i=0;for(;i<=n;++1){sum-=sum+1;}return sum;
}

这段代码总的执行时间就是 (2n+2)

int cal(int n) {
int sum = 0; //1
int i = 1;//1
int j = 1;//1
for (; i <= n; ++i) {j = 1;for (; j <= n; ++j) {sum = sum + i * j;}
}
}

上面代码时间复杂度为：$$2n^2+2n+3$$
所有代码的执行时间 T(n) 与每行代码的执行次数 n成正比。
$$T(n)=O(f(n))$$
如果用大 O表示法表示刚讲的那两段代码的时间复杂度，就可以记为$$T(n)=O(n),T(n)=O(n^2)$$

时间复杂度分析

1. 只关注循环执行次数最多的一段代码
2. 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

常用类型

空间复杂度分析

表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

总结

这里暂时不纠结其他类型，随着深入学习慢慢了解