题目

D题

欢迎来到瑟莉姆大人的享乐宴会！
宴会中一共有n个访客，编号1∼n。为了更好地控制影的力量，瑟莉姆要求有n−1个访客都恰好受
到另一个访客的支配，而剩下的那个人成为总支配者，支配其他n−1名访客。访客间的直接支配关系
构成了一棵有根树。
对于这棵树来说，若结点a的父结点是b，那么称b支配了a，同时称b是a的直接支配者。同时，支
配的关系具有传递性，即若a支配b，b支配c，那么a也就支配了c。
另外有m个支配条件，一个支配条件是一个有序二元组(x,y)(1≤x,y≤n，x=y)，若访客x支配y，
那么影的力量会增加1点；若y支配x，那么影的力量会减少1点。若两者互不支配，那么影的力量不
变。初始的影的力量是0。
作为贴心仆人的松雀需要组织一场宴会，那么需要为宴会中的每个人安排支配关系。由于瑟莉姆大人不需要关心影的力量能够达到多大，只需要让影的力量保持非负，你能够帮助她构造最终的支配关系吗？
若存在多个解，你只需要输出任意一个。保证对于任何合法输入，均存在解。

输入格式

第一行输入两个正整数n(1≤n≤1×105)，m(1≤m≤2×105)，表示访客数量和支配条件数，用空
格隔开。
接下来m行，每行两个用空格分隔的正整数x，y(1≤x,y≤n，x=y)，表示一个支配条件的二元组
(x, y)。支配条件可能会重复，也可能会出现相反的支配条件，即既出现了(x,y)，也出现了(y,x)。支配
条件两两互不影响。

输出格式

输出一行n个数，第i个数表示编号为i的访客的直接支配者编号。总支配者的直接支配者编号为0。

AC代码

//直接找到未出现的或者第一个非负的影值为小总支配者
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
pair<int,int> q[N];
int st[N];
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;int a,b;for(int i=0;i<m;i++){cin>>a>>b;q[a].first++;q[b].second++;st[a]=st[b]=1;}int k=1;for(int i=1;i<=n;i++){if(st[i]==0||q[i].first>=q[i].second){k=i;break;}}for(int i=1;i<=n;i++){if(i!=1)cout<<" ";if(i==k)	cout<<'0';else	cout<<k;}return 0;
}

E题

西安交通大学下雪了，所有楼顶都被积雪覆盖。
在梧桐道上有 n 座房子，自南向北第i座房子的标号是i，所有房子的高度互不相同。LNC从南向北，
依次登上每栋楼楼顶，然后他会回头观察他已经到达过的房子，并记录下这些房子中，比当前他所在房
子矮的所有房子中，最高的房子的编号，记为ai。特殊的，当没有房子比当前房子矮的时候，ai=0。
现在给你所有的ai，要求你还原出所有楼的大小关系。由于高度的具体值未知，你只需要按照高度从低
到高，输出房子编号。
可以证明对于任何合法的输入，均存在唯一解。

输入格式

输入第一行一个正整数n(1≤n≤2×105)，代表房子个数。
接下来一行n个非负整数ai，满足0≤ai<i，两两之间用空格隔开。

输出格式

输出一行n个正整数构成的排列，用空格隔开，表示最终的答案。

AC代码

//树的前序
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<vector<int> >a;
vector<int>b;
int cnt=0;
void dfs(int u)
{b[u]=cnt++;vector<int> &now=a[u];for(int i=now.size()-1;i>=0;i--)	dfs(now[i]);
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int n;cin>>n;a=vector<vector<int> >(n+1);b=vector<int>(n+1);for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;a[x].push_back(i);}dfs(0);vector<pair<int,int> >ans;for(int i=1;i<=n;i++){ans.push_back({b[i],i});}sort(ans.begin(),ans.end());for(int i=0;i<ans.size();i++){cout<<ans[i].second<<' ';}return 0;
}

O题

在算法竞赛的数论知识中，我们接触过埃拉托斯特尼筛法、线性筛法、莫比乌斯反演、杜教筛、Powerful
Number 筛、Min_25 筛、洲阁筛等算法来帮助我们优化一些求和/连乘的复杂度，那么现在问题来了，
今天这道题将会使用到上述的哪个算法呢？
现在给定正整数n，需要你求
n (i=1) n (j=1) ⌊ n / max(i,j) ⌋[i ⊥ j]
其中[i⊥j] 表示 i,j 是否互素，即当gcd(i,j)=1 时，[i⊥j] 的值为 1，其余情况其值为 0。

输入格式

输入一行一个正整数n(1≤n≤109)。

输出格式

输出一行一个整数，表示这个和式的结果。

AC代码

//推出公式
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
signed main()
{int n;cin>>n;cout<<n*n;return 0;
}