169. 多数元素

题目描述

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1：
输入：nums = [3,2,3]
输出：3

示例 2：
输入：nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出：2

提示：
n == nums.length
1 <= n <= 5 * 10^4
-10^9 <= nums[i] <= 10^9

进阶：尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

哈希表解法

使用哈希表来记录数组中元素出现的次数。

哈希表的基本用法

首先，我们需要了解一下哈希表的基本用法。

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;public class HashTableDemo {public static void main(String[] args) {// 创建一个哈希表Map<String, Integer> map = new HashMap<>();// 添加一个键值对map.put("apple", 1);System.out.println("HashMap: " + map); //正确输出: HashMap: {apple=1}// 检查一下这个键是否在哈希表中boolean exists = map.containsKey("apple");System.out.println("Contains 'apple' key: " + exists); //正确输出: Contains 'apple' key: true// 获取这个键对应的值Integer value = map.get("apple");System.out.println("Value for 'apple': " + value); //正确输出: Value for 'apple': 1// 在哈希表中删掉这个键map.remove("apple");System.out.println("HashMap after remove: " + map); //正确输出: HashMap after remove: {}// 添加一些键值对map.put("banana", 2);map.put("cherry", 3);System.out.println("HashMap: " + map); //正确输出: HashMap: {banana=2, cherry=3}// 输出哈希表中的键值对for(Map.Entry<String, Integer> entry : map.entrySet()) {System.out.println("Key = " + entry.getKey() + ", Value = " + entry.getValue());}//正确输出: Key = banana, Value = 2//                 Key = cherry, Value = 3// 输出哈希表的键值对个数int size = map.size();System.out.println("Size of HashMap: " + size); //正确输出: Size of HashMap: 2}
}

用到的方法：
创建

Map<,> map = new Hash<>();

检查是否包含

boolean con = map.containsKey(key);

插入更新键值对

map.put(key, value);

哈希解法代码

class Solution {private Map<Integer, Integer> count(int[] nums) {Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();for(int i = 0; i < nums.length; i++) {// 如果哈希表中未包含这个数字if(! map.containsKey(nums[i])) {// 则添加这个数字，对应的次数为1map.put(nums[i], 1);} else {// 否则更新这个数字的次数加一map.put(nums[i], map.get(nums[i]) + 1);}}return map;}public int majorityElement(int[] nums) {Map<Integer, Integer> map = count(nums);for(Integer key : map.keySet()) {// 遍历哈希表，若次数大于n/2，就返回对应的数字if(map.get(key) > nums.length/2) return key;}// 找不到多数元素返回0return 0;}
}

排序

思路

排序解法的难点在于理解算法思路，而不是代码过程。
因为题目说多数元素的个数必大于n/2。
那么将代码升序(或降序)排序之后，多数元素必定会在数组的中间点。

可以这样想象，如果你把数组按照升序或者降序排列，那么多数元素由于数量超过半数，就一定会占据数组中间的位置。无论它在前半部分的数量还是在后半部分的数量，由于它的数量超过了总数的一半，因此它肯定会延伸到数组的中间，也就是中位数的位置。
比如考虑一个由 7 个元素组成的数组 [2, 2, 2, 2, 5, 5, 5]，其中出现最多的元素就是 2，数量为 4 > 7/2，排序后得到的数组是 [2, 2, 2, 2, 5, 5, 5]，你可以看到元素 “2” 在数组的中间。
这就是为什么在排序后，多数元素会出现在数组的中间。因此，只需要返回排序后数组的中位数就好。在编程实现上，这通常意味着返回索引为 n/2 的元素（在 Java 中，数组的索引从 0 开始）。

代码

class Solution {public int majorityElement(int[] nums) {Arrays.sort(nums);return nums[nums.length/2];}
}

这里面用到了Arrays类的一个方法，即排序方法Arrays.sort()，参数是数组，默认升序排序。

分治法

思路

分治法的过程 ： 先分解，后合并。
也就是将数组分成两半，两个子问题来处理，然后再将两个子问题得到的结果合并，得到大问题的答案。

对应在这个问题当中，可以得到
大问题：求整个数组的多数元素
子问题：将数组进行划分，左右两个子数组的多数元素
然后再依次进行划分，直到子数组的长度为一时，则唯一的元素就是它的多数元素，进行返回，也就是递归条件。

代码

基于这里，可以得到我们的递归函数中划分部分代码。

private int Rec(int[] nums, int start, int end) {// 当数组只有一个元素时，结束递归if(start == end) return nums[start];// 算出中间点，进行划分int mid = (start + end) /2;// 得到左子数组的多数元素int left = Rec(nums, start, mid);// 得到右子数组的多数元素int right = Rec(nums, mid, end);// 合并过程}

加上合并即全部代码：

class Solution {// 计算子数组中多数元素出现的个数private int count(int[] nums, int start, int end, int num){int count = 0;for(int i = start; i <= end; i++) {if(nums[i] == num) count++;}return count;}private int Rec(int[] nums, int start, int end) {// 当数组只有一个元素时，结束递归if(start == end) return nums[start];// 算出中间点，进行划分int mid = (start + end) /2;// int mid = (end - start) / 2 + start;// 得到左子数组的多数元素int left = Rec(nums, start, mid);// 得到右子数组的多数元素// 注意这里起点时mid+1int right = Rec(nums, mid+1, end);// 合并过程// 若左右子数组的多数元素相同，则直接返回if(left == right) return left;// 否则算出左右多数元素在整个数组出现的次数，次数多的则是大数组的多数元素int leftcount = count(nums, start, end, left);int rightcount = count(nums, start, end, right);// if(leftcount > rightcount) return left;// else return right;return leftcount > rightcount ? left : right;}public int majorityElement(int[] nums) {return Rec(nums, 0, nums.length-1);}
}