组成aim的方法数2(无限多张)

题目描述:arr是面值数组,其中的值都是正数且没有重复,再给定一个正数aim,每个值都认为是一种面值,且认为张数是无线的,返回组成aim的方法数。例如,arr=[1,2],aim=4,方法有,1+1+1+1,1+1+2,2+2,一共3种方法,所以返回3。

way://arr[index...]所有的面值,每一个面值都可以选择无限多张,组成rest元的方法数。for(int zhang=0; rest-zhang*arr[index]>=0; zhang++)

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;//arr[index...]所有的面值,每一个面值都可以选择无限多张,组成rest元的方法数。
int process(vector<int>arr, int index, int rest)
{if(index==arr.size()) {return rest==0?1:0;}int way=0;for(int zhang=0; rest-zhang*arr[index]>=0; zhang++){way+=process(arr, index+1, rest-zhang*arr[index]);}return way;
}int coinWay(vector<int>arr, int aim)
{return process(arr, 0, aim);
}

way2:dp版

int dpWay(vector<int>arr, int aim)
{int N=arr.size();vector<vector<int>>dp(N+1, vector<int>(aim+1));dp[N][0]=1;for(int index=N-1; index>=0; index--){for(int rest=0; rest<=aim; rest++){int way=0;for(int zhang=0; zhang*arr[index]<=rest; zhang++){way+=dp[index+1][rest-zhang*arr[index]];}dp[index][rest]=way;}}return dp[0][aim];
}

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