题目描述

小苯有一个容量为 $k$ 的背包，现在有 $n$ 个物品，每个物品有一个体积 $v$ 和价值 $w$，他想知道在体积不超过 $k$ 的前提下，他最多能装价值为多少的物品。

本问题中，物品的总体积定义为所装物品的体积的 &（按位与），总价值也定义为所装物品的价值的 &（按位与）。

（如果不选物品，则价值为 0，所占体积也为 0。）

输入格式

输入包含 $n+1$ 行。

第一行两个正整数 $n,k(1\le n\le 2\ast 10^3,0\le k\le 2\ast 10^3)$分别表示物品个数和背包容量。

接下来 $n$ 行，每行两个正整数 $v_i,w_i(0\le v_i,w_i(0\le v_i,w_i\le 2\ast 10^3))$ ，表示每个物品的体积和价值。

输出格式

输出包含一行一个整数，表示能装的最大价值。

样例输入1

3 1
7 3
10 7
9 6

样例输出1

2

样例输入2

3 2
7 3
10 7
9 6

样例输出2

3

提交链接

https://hydro.ac/d/lp728/p/23

提示

样例解释 $1$：
选择第一个和第三个物品。
体积为：7 & 9 = 1
价值为：3 & 6 = 2。
可以证明不存在比 $2$ 更大的价值。

样例解释 $2$：
选择第一个和第二个物品。

解析

& 操作的特点，越 & 越小。

现在需要找到最大价值, 设其为 $ans$

$value[1]$ & $value[2]$ & … = $ans$，可以得到： $ans$ & $value[i]$ = $ans$ ( $ans$ 在任意一位的 $1$, 每个 $value$ 在对应位上都有)

体积是选的越多越可行, 所以可以枚举答案。

然后按 ans & value[i] = ans 这个条件,选出所有物品

计算出这些物品的总体积, 如果满足容量 $k$ 限制, 则找到一个可行解。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e3 + 9;
int n , k , v[maxn] , w[maxn] , mx;
int main()
{cin >> n >> k;for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> v[i] >> w[i];    //体积  价值for(int s = 2000; s >= 0; s--)  //枚举答案  答案不会超过最大的wi{int weight = (1 << 20) - 1; //按位与的初始条件 for(int i = 1; i <= n; i++){if((s & w[i]) == s)  //可以选的物品weight = weight & v[i];  //体积按位与}if(weight <= k){mx = s;break;}    }cout << mx;return 0;
}