题目描述

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2
示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1
示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

解题

解法一： 二分查找

思路

二分查找（Binary Search）是一种基于比较的搜索算法，适用于已排序（升序或降序）的有序序列（如数组）。其基本思想如下：

1、初始化：确定搜索范围，通常是整个有序数组。设数组的左边界为 left，右边界为 right。

2、迭代：在每一步迭代中，计算中间索引 mid，通常是取 left 和 right 的平均值（向下取整）

（1）直接取平均值：mid = (left + right) // 2
（2）避免整数溢出：mid = left + (right - left) // 2

3、比较：将中间元素 nums[mid] 与目标值 target 进行比较：

（1）相等：如果 nums[mid] 等于 target，则找到目标值，返回 mid 作为其索引。
（2）小于：如果 nums[mid] 小于 target，说明目标值可能位于 mid 右侧的子数组中，因此缩小搜索范围至右半部分，即更新 left = mid + 1。
（3）大于：如果 nums[mid] 大于 target，说明目标值可能位于 mid 左侧的子数组中，因此缩小搜索范围至左半部分，即更新 right = mid - 1。
4、终止条件：重复步骤2和步骤3，直到找到目标值或者左右边界相遇（left > right），此时表明目标值不在数组中。

算法复杂度

时间复杂度：O(log⁡n)，其中 n为数组的长度。

---

空间复杂度：O(1)。

代码

class Solution:def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:# 定义左右指针left, right = 0, len(nums) - 1# 如果左指针不大于右指针while left <= right:# 计算中间索引mid（防止整数溢出）mid = left + (right - left) // 2# 如果 nums[mid] 等于 target，则找到目标值，返回 mid 作为其索引。if nums[mid] == target:return mid# 如果 nums[mid] 小于 target，说明目标值可能位于 mid 右侧的子数组中# 因此缩小搜索范围至右半部分，即更新 left = mid + 1。elif nums[mid] < target:left = mid + 1# 如果 nums[mid] 大于 target，说明目标值可能位于 mid 左侧的子数组中# 因此缩小搜索范围至左半部分，即更新 right = mid - 1。else:right = mid - 1# 当 left > right 时，退出循环。# 此时 left 指向的目标位置即为目标值应插入的位置return left

解法二： 使用内置函数 bisect_left

思路

一行代码，不讲武德。

bisect_left 是 Python 标准库 bisect 模块提供的一个函数，专门用于已排序序列（如列表）的二分查找。这个函数的主要作用是返回目标值应该插入的索引，使得插入后列表依然保持有序。

算法复杂度

时间复杂度：O(log⁡n)，其中 n为数组的长度。

---

空间复杂度：O(1)。

代码

class Solution:def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:return bisect_left(nums, target)

解法三： 线性查找(时间复杂度不满足)

思路

从数组的第一个元素开始，逐个比较每个元素与目标值，直到找到目标值或遍历完整个数组。找到目标值时返回其索引，未找到时返回应插入的位置。

算法复杂度

时间复杂度：O(⁡n)，其中 n为数组的长度。

---

空间复杂度：O(1)。

代码

class Solution:def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:for i, num in enumerate(nums):# 如果当前num等于目标值target，返回其下标if num == target:return i# 如果当前num大于目标值target，返回其下标# 因为是升序无重复元素数，你比我大，我该排你这里# [1，2，4，5],target=3;4>3-->[1，2，3，4，5]elif num > target:return i# 都不满足，说明应插入最后的位置return len(nums)