1 什么是堆

• 简单来说堆是二叉树的一种表示方式,它在逻辑上就是一颗完全二叉树,它在物理上却是一个数组,这么说可能有点抽象,我们原来学习的栈,队列,或者说顺序表,链表等等,他们的逻辑结构和物理结构是相同或者相似的,就会比较好理解一些,而在堆这里物理结构和逻辑结构截然不同,理解相对就会比较抽象一些,我们接着看

1.1 堆的逻辑结构和物理结构

• 逻辑结构即我们想象的结构,就比方说我们早上在图书馆排队的时候,放个包在图书馆门口,人可能都不见了,这个时候我们逻辑上认为我们在排队,但物理上我们同学就可能在吃早饭上厕所啥的
• 逻辑上我们想象这个数组是一个二叉树,并且像二叉树一样访问子节点或者父节点

• 比方说我给出以下数组,它在逻辑上是这样表示的(当然哈,指针其实是不存在的,只是逻辑上我们看作其是父子关系):
  

1.2 堆的访问

• 既然堆是一颗货真价实的二叉树,可我们怎么像二叉树一样,通过父/子节点访问子/父节点呢?

1. 通过父节点访问子节点：
   • 我们假设父节点的下标为3,我们想访问它的子节点,只需要把 父节点的下标 * 2 + 1 或 父节点的下标 * 2 + 2 即可 即 7 或 8
2. 通过子节点访问父节点
   • 我们假设子节点的下标为7,我们想访问它的父节点,只需要把 (子节点的下标 - 1) / 2 即可 即 3
   • 我们假设子节点的下表为8,我们想访问它的父节点,依旧只需要把 (子节点的下标 - 1) / 2 即可 依旧是 3

1.3 堆为什么物理结构上要用数组?

• 事实上学习堆是为了学习堆排序打基础,在堆排序中,有时候需要频繁交换头尾节点,如果用数组,找节点就会方便很多,交换函数也很好写,效率会更高,用链表要不断去遍历,或者专门写个尾指针妥协,很没必要
• 其次,如果我们用链式存储的话,访问子/父节点需要定义3个指针,需要多开辟很多空间
• 堆一定是完全二叉树,用数组存放会很方便,其中不会有空节点,所有数据存储都是连续的

1.4 堆数据上的特点

• 堆必须要始终满足满足:父节点值比子节点小或者父节点始终比子节点大
• 我们称父节点值始终比子节点小的堆为小堆/小根堆
• 我们称父节点值始终比子节点大的堆为大堆/大根堆

例如:
1.大堆:

2.小堆:

2 堆的实现

2.1 堆类型定义

//堆在物理上是一个数组,我们直接按数组的定义方式就行
//类型定义
typedef int HPDataType;typedef struct Heap 
{HPDataType* data;int size;int capa;
}Heap;

2.2 需要实现的接口

//交换函数
void Swap(HPDataType* x, HPDataType* y);//向上调整(小堆)
void AdjustUp(HPDataType* data, int child);//向下调整(小堆)
void AdjustDown(HPDataType* data, int size, int father);//初始化堆
void HPInit(Heap* php);//销毁堆
void HPDestroy(Heap* php);//堆插入
void HPPush(Heap* php, HPDataType x);//堆删除
void HPPop(Heap* php);//堆顶
HPDataType HPTop(Heap* php);//堆判空
bool HPEmpty(Heap* php);

2.3 初始化堆

//像顺序表一样初始化就行
//初始化堆
void HPInit(HP* php)
{assert(php);php->a = (HPdatatype*)calloc(4, sizeof(HPdatatype));if (php->a == NULL){perror("HPInit::calloc fail");exit(1);}php->capa = 4;php->size = 0;
}

2.4 销毁堆

//同样,像顺序表一样销毁就行
//销毁堆
void HPdestory(HP* php)
{assert(php);free(php->a);php->a = NULL;php->capa = 0;php->size = 0;
}

2.5 堆判空

//堆判空
bool HPEmpty(HP* php)
{assert(php);   //判空return php->size == 0;    //size是0就返回true
}

2.6 交换函数

//只是完成数据在空间上的交换
//交换函数
void Swap(HPdatatype* x, HPdatatype* y)
{HPdatatype tmp = *x;*x = *y;*y = tmp;
}

2.7 向上调整(小堆)

• 注意这里是重点
• 向上调整会在很多地方用到，基本思想就是让本应该在上面的节点往上挪

//向上调整(小堆)
void AdjustUp(HPdatatype* a, int child)
{assert(a);//判空int father = (child - 1) / 2;//推算出父节点的位置while (father < child && a[father] > a[child])      //只要子节点比父节点还小，就让子节点和父节点交换{								               		//重复此步骤直到子节点大于父节点或者子节点和自己比较Swap(&a[child], &a[father]); child = father;father = (child - 1) / 2;}
}

2.8 向下调整(小堆)

• 注意这里是重点
• 向下调整同样会在很多地方用到

//向下调整(小堆)
void AdjustDown(HPdatatype* a, int size, int father)
{assert(a);//判空int child = (father * 2) + 1;      //先假设比较小的是左子节点if (child + 1 < size && a[child] > a[child + 1])        //如果右子节点比左子节点大,注意要判断一下子节点是否会超范围{child++;        //把child改成右子节点}while (child < size && a[father] > a[child] )    //如果父节点一直比子节点大就不断交换下移{                                                //直到子节点超出size范围或者父节点比子节点小就停下Swap(&a[father], &a[child]);     //交换father = child;              //重新找到父节点(交换后的父节点应该是原来的子节点的位置)child = (father * 2) + 1;    //重新定位子节点if (child + 1 < size && a[child] > a[child + 1])    //如法炮制{child++;}}
}

2.9 堆插入

• 堆插入一般插入到末尾,因为末尾很空,啥也没有,比较好插入,插在其他地方还得先挪动才可以插入

//堆插入
void HPPush(HP* php, HPdatatype x)
{assert(php);   //判空//堆扩容,这里像数组一样扩容就行if (php->capa == php->size){HPdatatype* tmp = (HPdatatype*)realloc(php->a, 2 * php->size * sizeof(HPdatatype));if (tmp == NULL){perror("HPPush::realloc fail");exit(1);}php->a = tmp;php->capa *= 2;}php->a[php->size] = x;    //将要插入的数据放到堆低AdjustUp(php->a, php->size);      //通过向上调整找到这个数据本应该在的位置php->size++;      //别忘了让size++
}

2.10 堆删除

• 堆删除一般删除堆顶的数据,但不能简单地把堆顶置为空,而是要和末尾数据交换,再一点点下调

//堆删除
void HPPop(HP* php)
{assert(php);     //判空if (!HPEmpty(php))    //如果堆不是空堆{Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);   //交换堆顶和末尾的数据AdjustDown(php->a, php->size - 1, 0);    //将堆顶的数据向下挪到合适的位置php->size--;   //别忘了size--}
}

2.11 //堆顶

//取堆顶
HPdatatype HPTop(HP* php)
{assert(php);    //判空return HPEmpty(php) ? -1 : php->a[0];   //返回堆顶数据
}

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• 完整代码在最下面哦

佬!都看到这了,如果觉得有帮助的话一定要点赞啊佬 >v< !!!
放个卡密在这,感谢各位能看到这儿啦!

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3 完整代码

3.1 heap.h

#pragma once//头文件声明
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>//类型定义
typedef int HPdatatype;typedef struct Heap
{HPdatatype* a;int size;int capa;
}HP;//函数申明//交换函数
void Swap(HPDataType* x, HPDataType* y);//向上调整(小堆)
void AdjustUp(HPDataType* data, int child);//向下调整(小堆)
void AdjustDown(HPDataType* data, int size, int father);//初始化堆
void HPInit(Heap* php);//销毁堆
void HPDestroy(Heap* php);//堆插入
void HPPush(Heap* php, HPDataType x);//堆删除
void HPPop(Heap* php);//堆顶
HPDataType HPTop(Heap* php);//堆判空
bool HPEmpty(Heap* php);

3.2 heap.c

#include "heap.h"//初始化堆
void HPInit(HP* php)
{assert(php);php->a = (HPdatatype*)calloc(4, sizeof(HPdatatype));if (php->a == NULL){perror("HPInit::calloc fail");exit(1);}php->capa = 4;php->size = 0;
}//销毁堆
void HPdestory(HP* php)
{assert(php);free(php->a);php->a = NULL;php->capa = 0;php->size = 0;
}//堆判空
bool HPEmpty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;
}//取堆顶
HPdatatype HPTop(HP* php)
{assert(php);return HPEmpty(php) ? -1 : php->a[0];
}//交换
void Swap(HPdatatype* x, HPdatatype* y)
{HPdatatype tmp = *x;*x = *y;*y = tmp;
}//向上调整(小堆)
void AdjustUp(HPdatatype* a, int child)
{assert(a);int father = (child - 1) / 2;while (father < child && a[father] > a[child]){Swap(&a[child], &a[father]);child = father;father = (child - 1) / 2;}
}//堆插入
void HPPush(HP* php, HPdatatype x)
{assert(php);//堆扩容if (php->capa == php->size){HPdatatype* tmp = (HPdatatype*)realloc(php->a, 2 * php->size * sizeof(HPdatatype));if (tmp == NULL){perror("HPPush::realloc fail");exit(1);}php->a = tmp;php->capa *= 2;}php->a[php->size] = x;AdjustUp(php->a, php->size);php->size++;
}//向下调整(小堆)
void AdjustDown(HPdatatype* a, int size, int father)
{assert(a);int child = (father * 2) + 1;if (child + 1 < size && a[child] > a[child + 1]){child++;}while (child < size && a[father] > a[child] ){Swap(&a[father], &a[child]);father = child;child = (father * 2) + 1;if (child + 1 < size && a[child] > a[child + 1]){child++;}}
}//堆删除
void HPPop(HP* php)
{assert(php);if (!HPEmpty(php)){Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);AdjustDown(php->a, php->size - 1, 0);php->size--;}
}