二分图及图匹配(图论学习总结部分内容)

前言

由于图论学习总结内容过多,全放在一篇博客过于冗长现进行拆分,本文是二分图及图匹配部分,其他部分地址见:图论学习总结(For XCPC)

四、二分图及图匹配

二分图常见模型

  • 二分图判定
    • 黑白染色,不含奇圈(点可以分成左右两部份,每一部份内没有边)
  • 最大匹配
    • 增广路算法(匈牙利算法)
    • 最小点覆盖
    • 最大独立集
    • 最小路径覆盖
  • 带权匹配
    • KM算法
  • 二分图与网络流的联系

二分图例题

e g 1 : eg1: eg1: [ Z J O I 2009 ZJOI2009 ZJOI2009​]假期的宿舍(二分图最大匹配板题)

题目大意

e g 2 : eg2: eg2:​​ C-Going Home(二分图带权匹配KM算法)

题目大意

Going Home

e g 3 : eg3: eg3: 棋盘覆盖(蓝书例题)

题目大意

给定一个 N N N N N N列的棋盘,已知某些格子禁止放置。求最多能往棋盘上放多少块的长度为 2 2 2、宽度为 1 1 1 的骨牌。骨牌的边界与格线重合(骨牌占用两个格子),并且任意两张骨牌都不重叠。 N , M ≤ 100 N,M≤100 N,M100

e g 4 : eg4: eg4: L-城市物流(cf上也有对应原题,CF981F rating 2500,二分图匹配模型综合题)

题目大意

城市物流

一般图匹配

练习题

A-情侣和聚餐(cf上也有对应题目,2600, 二分图+构造)

D-炸弹(二分图最大匹配)

[E-ZJOI2007]矩阵游戏(二分图最大匹配)

G-画圈游戏

H-占领城市(最小路径覆盖,拆点跑最大匹配或最大流)

I-中心图(思维+暴力+二分图匹配)

J-插座(思维+暴力+二分图匹配,2017-2018 ACM-ICPC German Collegiate Programming Contest G C P C GCPC GCPC 2017 F])

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