代码随想录算法训练营Day 39| 动态规划part02 | 62.不同路径、63. 不同路径 II

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62.不同路径

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1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2. 确定递推公式
   想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]
   状态转移方程 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
3. dp数组如何初始化
   dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理;
   for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
   for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
4. 确定遍历顺序
   看一下递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。
5. 打印dp数组

一、动态规划

class Solution(object):def uniquePaths(self, m, n):""":type m: int:type n: int:rtype: int"""# 创建dp数组：用于存储唯一路径数dp=[[0]*n for _ in range(m)]#初始化：设置第一行和第一列的基本情况for i in range(m):dp[i][0]=1for j in range(n):dp[0][j]=1# 递推：计算每个单元格的唯一路径数for i in range(1,m):for j in range(1,n):dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]return dp[m-1][n-1]

二、递归

class Solution(object):def uniquePaths(self, m, n):""":type m: int:type n: int:rtype: int"""if m ==1 or n ==1:return 1return self.uniquePaths(m-1, n)+self.uniquePaths(m,n-1)

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63. 不同路径 II

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只要考虑到，遇到障碍dp[i][j]保持0就可以了。

也有一些小细节，例如：初始化的部分，很容易忽略了障碍之后应该都是0的情况。

一、动态规划

class Solution(object):def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid):""":type obstacleGrid: List[List[int]]:rtype: int"""m = len(obstacleGrid)n = len(obstacleGrid[0])dp = [[0]*n for _ in range(m)]for i in range(m):if obstacleGrid[i][0]==0:dp[i][0]=1else:breakfor j in range(n):if obstacleGrid[0][j]==0:dp[0][j]=1else:breakfor i in range(1,m):for j in range(1,n):if obstacleGrid[i][j] ==0:dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]else:continuereturn dp[m-1][n-1]