在激光SLAM中，判断退化环境的核心是通过数学建模分析环境特征对位姿估计的约束能力。除了LOAM中提出的退化因子D外，还存在多种基于表达式和阈值设定的方法。以下是几种典型方法及其实现原理：

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1. 协方差矩阵特征值分析

• 原理：通过分析点云协方差矩阵的特征值分布，判断环境中是否存在几何约束不足的方向。例如，在隧道场景中，沿前进方向的约束可能因缺乏特征而退化。
• 表达式：
  • 计算点云的协方差矩阵Σ，其特征值λ₁≥λ₂≥λ₃分别代表三个主方向的约束强度。
  • 定义退化条件数为最大特征值与最小特征值的比率：
  • Condition Number = λ ma