2021年全国研究生数学建模竞赛华为杯

E题 信号干扰下的超宽带(UWB)精确定位问题

原题再现：

  一、背景
  UWB（Ultra-Wideband）技术也被称之为“超宽带”，又称之为脉冲无线电技术。这是一种无需任何载波，通过发送纳秒级脉冲而完成数据传输的短距离范围内无线通信技术，并且信号传输过程中的功耗仅仅有几十µW。UWB因其独有的特点，使其在军事、物联网等各个领域都有着广阔的应用。其中，基于UWB的定位技术具备实时的室内外精确跟踪能力，定位精度高，可达到厘米级甚至毫米级定位。UWB在室内精确的定位将会对卫星导航起到一个极好的补充作用，可在军事及民用领域有广泛应用，比如：电力、医疗、化工行业、隧道施工、危险区域管控等。UWB更多应用场景请参见[4—6]。
  UWB的定位技术有多种方法，本文仅考虑基于飞行时间（Time of Flight, TOF）的测距原理，它是UWB定位法中最常见的定位方法之一。TOF测距技术属于双向测距技术，其通过计算信号在两个模块的飞行时间，再乘以光速求出两个模块之间的距离，这个距离肯定有不同程度
  在室内定位的应用中，UWB技术可以实现厘米级的定位精度（一般指2维平面定位）,并具有良好的抗多径干扰和衰弱的性能以及具有较强的穿透能力。但由于室内环境复杂多变UWB 通信信号极易受到遮挡，虽然UWB技术具有穿透能力，但仍然会产生误差，在较强干扰时，数据会发生异常波动（通常是时间延时），基本无法完成室内定位，甚至会造成严重事故。因此，信号干扰下的超宽带（UWB）精确定位问题成为亟待解决的问题。

  二、问题描述
  为解决信号干扰下的超宽带（UWB）精确定位问题，我们通过实际场景实测，采集到一定数量的数据，即利用UWB的定位技术（TOF），采集到锚点（anchor）与靶点（Tag）之间的距离，希望通过数学建模（或算法）方法 ，无论信号是否干扰，都可以给出目标物（靶点）的精确定位（3维坐标）。

  三、实验场景和数据采集
  如图所示，在5000mm5000mm3000mm的测试环境中，分别在4个角落A0，A1，A2，A3放置UWB锚点（anchor），锚点向所有方向发送信号。Tag是UWB标签（靶点），即需要定位的目标（只在测试环境范围内）。Tag接收到4个UWB锚点（anchor）的信号（无论信号是否干扰，Tag一般都可以接收到信号），利用TOF技术，分别解算出对应的4个距离数据。
  实验在实验场景1中采集了Tag在324个不同位置，在信号无干扰和信号干扰下的UWB数据，即每个位置各测试（采集）2次，一次信号无干扰，另一次信号有干扰（锚点与靶点间有遮挡），注意：每次采集数据时，由于Tag在同一位置会停留一会儿时间，而锚点与Tag之间每0.2—0.3秒之间就会发送、接收信号一次，所以在同一位置点，UWB会采集到多组数据（多组数据都代表同一位置的信息），组数的多少视Tag在同一位置的时间而定，停留的时间越长，组数就越多。数据见文件夹“附件1：UWB数据集”。

  实验场景1：
  靶点（Tag）范围：5000mm5000mm3000mm
  锚点（anchor）位置（单位：mm）：
  A0（0，0，1300）、 A1（5000，0，1700）、
  A2（0，5000，1700）、A3（5000，5000，1300）

  四、数据文件说明
  （1）UWB数据集
   “附件1：UWB数据集”有2个文件夹和1个文件，1个文件（Tag坐标信息.txt）存放324个不同位置的编号及3维坐标信息，2个文件夹中1个存放信号无干扰下（正常）采集的数据（各文件名为x.正常.txt，x表示对应的位置编号），另1个存放信号有干扰下（异常）采集的数据（各文件名为x.异常.txt，x表示对应的位置编号）。
  （2）数据文件
  Tag在每个位置都采集了2个数据文件（1个正常，另1个异常），共有648个数据文件，无论正常、异常数据，数据格式都一样，每个数据文件开头第1行为采集开始行，无实际意义，接下来，每4行为一组，表示UWB采集的一组完整数据（一组数据表示一个样品），如：
  T:144235622:RR:0:0:950:950:118:1910
  T:144235622:RR:0:1:2630:2630:118:1910
  T:144235622:RR:0:2:5120:5120:118:1910
  T:144235622:RR:0:3:5770:5770:118:1910

  这4行数据的含义分别是:
  Tag标识：时间戳：Range Report的缩写：Tag ID：锚点ID：该锚点的测距值(mm)：测距值的校验值：数据序列号：数据编号（每个数据之间用“：”分隔）。实际上就是提供了4个锚点到靶点（Tag）的距离，即
  A0到靶点距离为：950mm
  A1到靶点距离为：2630mm
  A2到靶点距离为：5120mm
  A3到靶点距离为：5770mm
  每个数据文件都有多组数据，表示在同一位置连续时间内UWB自动采集到的多组数据。

  五、完成任务
  试根据上述数据，完成如下任务：
  任务1：数据预处理（清洗）
  无论是信号无干扰下采集数据，或信号干扰下采集数据，Tag在同一坐标点上都采集多组数据（见附件1中648个数据文件），请用某种方法把每个数据文件相应数值抓取出来，并转换成二维表（矩阵）形式（txt、Excel或其他数据格式），每一行代表一组数据（即一个样品），然后对这些数据文件进行预处理（清洗），删除掉一些“无用”（异常、缺失、相同或相似）的数据（样品）。经处理后，“正常数据”所有数据文件和“异常数据”所有数据文件最后各保留多少组（多少个样品）数据，并重点列出以下4个数据文件，经处理后保留的数据（矩阵形式）；
  “正常数据”文件夹中： 24.正常.txt、 109.正常.txt
  “异常数据”文件夹中： 1.异常.txt、 100.异常.txt

  任务2: 定位模型
  利用任务1处理后的数据，分别对“正常数据”和“异常数据”，设计合适的数学模型（或算法），估计（或预测）出Tag的精确位置，并说明你所建立的定位模型（或算法）的有效性；同时请利用你的定位模型（或算法）分别对附件2中提供的前5组（信号无干扰）数据和后5组（信号有干扰）数据进行精确定位（3维坐标）；
  注意：（1）定位模型必须体现实验场景信息；
  （2）请同时给出定位模型的3维（x，y，z）精度、2维（x，y）精度以及1维的各自精度。

  任务3：不同场景应用
  我们的训练数据仅采集于同一实验场景（实验场景1），但定位模型应该能够在不同实际场景上使用，我们希望你所建立的定位模型能够应用于不同场景。附件3中10组数据采集于下面实验场景2（前5组数据信号无干扰，后5组数据信号有干扰），请分别用上述建立的定位模型，对这10 组数据进行精确定位（3维坐标）；
  实验场景2：
  靶点（Tag）范围：5000mm3000mm3000mm
  锚点（anchor）位置（单位：mm）：
  A0（0，0，1200）、 A1（5000，0，1600）、
  A2（0，3000，1600），A3（5000，3000，1200）

  任务4: 分类模型
  上述定位模型是在已知信号有、无干扰的条件下建立的，但UWB在采集数据时并不知道信号有无干扰，所以判断信号有无干扰是UWB精确定位问题的重点和难点。利用任务1处理后的数据，建立数学模型(或算法)，以便区分哪些数据是在信号无干扰下采集的数据，哪些数据是在信号干扰下采集的数据？并说明你所建立的分类模型(或算法)的有效性；同时请用你所建立的分类模型（或算法）判断附件4中提供的10组数据（这10组数据同样采集于实验场景1）是来自信号无干扰或信号干扰下采集的？

  任务5: 运动轨迹定位
  运动轨迹定位是UWB重要应用之一，利用静态点的定位模型，加上靶点自身运动规律，希望给出动态靶点的运动轨迹。附件5是对动态靶点采集的数据（一段时间内连续采集的多组数据），请注意，在采集这些数据时，会随机出现信号干扰，请对这个运动轨迹进行精确定位，最终画出这条运动轨迹图（数据采集来自实验场景1）。

整体求解过程概述(摘要)

  UWB 定位技术是一类室内外精确跟踪能力强，定位精度高的导航技术。近年来在各领域得到了快速发展和广泛应用。然而基于UWB的三维高精度定位算法仍然是一项亟待解决的技术问题。本文将基于这样的背景，采用提供的试验数据研究一类高精度的分类与定位算法，并应用提供的数据完成了方法检验和技术验证。
  针对问题1中的数据预处理问题，本文统计了样本数据的分布特性得出了大部分样本数据符合正态分布的结论，对于样本中测量值异常的数据，采用 3σ 原则对于偏离分布中心3倍标准差的数据进行删除；考虑到相同相似样本会加大定位算法设计与计算负担，采用欧氏距离判定同一样本中相同相似数据并进行删除，进一步给出了面向定位算法设计的简化数据。同时应用统计分析方法检验了预处理前后数据分布特性，确定了测量数据存在有效偏差和白噪声干扰，统计了3附件一样本对应的324项标准差数据，得到了标准差符合正态分布且均值为10，标准差为3的结论，确定了各组传感器性能一致且明确了测量噪声的分布规律。
  针对问题二与问题三，首先分别应用传统的最小二乘法、基于PSO的定位算法建立了接近传统意义上的四点算法，精度分析表明，两种算法的求解精度基本一致，基本符合x，y 轴求解精度较高而z轴求解精度较低的特性。为了进一步建立高精度定位算法，采用机器学习方法建立了一类高精度定位算法，以测量长度为输入、xyz 坐标数据为输出设计了三层BP 神经网络，通过大量训练完成了定位算法设计，精度分析表明，基于机器学习的定位算法仍然表现出x，y轴求解精度较高而z轴求解精度较低的特性，但是x、y轴求解精度达到厘米级，而z轴求解精度达到了分米级，极大地提高了三点定位算法的精度特性。
  针对问题四，为了进一步解决正常数据、异常数据的分类问题，首先基于传统方法出发拟寻找一类分类指标完成对正常、异常数据的二分类。然而基于统计分析建立的测距偏差分类方法和基于平面几何出发的三圆相交面积判别皆未能充分区分正常、异常数据，因此本文认为基于有限的先验信息和较大的噪声水平干扰下，无法通过有效的传统方法完成对正常数据、异常数据的识别，因此仍采用机器学习方法建立了一类有效的分类方法，基于附件1的测试表明识别精度达到97.69%，并完了对附件四数据的计算。
  针对问题五，首先从附件5中提取得到了运动过程中靶点到4个锚点的长度信息，再使用问题四中的分类算法验证每组数据是否存在异常干扰，对于修正后的数据采用前面问题所建立的机器学习的方法求解坐标，最后根据坐标即可得到在空间中的运动轨迹。
  本文综合了针对UWB技术三维坐标精确定位技术出发展开了相关研究，分析了传统方法的不足并应用机器学习方法形成了一套准确性高、适用性强的分类和定位方法，有效的解决了题目中的相关问题。

模型假设：

  假设测量误差仅仅因TOF技术不足和传感器性能有限而引起，误差引起的形式为一类有色偏差和一类白噪声误差的组合。
  基于数据统计分析可以说明，UWO 给出的测距偏差与实际测量距离存在线性相关关系，随着实际测量距离的增加，UWO 测量结果会被引入一类偏置误差，同时由于传感器性能不同和实验引入的误差，测量结果还会引入一类白噪声误差，假定白噪声幅值与传感器性能有关，且假设传感器的性能并不随实验次数和实验环境变化。

问题分析(部分内容由于篇幅限制)：

  通过数据处理得到了附件1中的全数据，考虑题中规定附件1中数据来源于324个不同的位置测量获得，首先通过标准差分析检验数据的分布特点。下文为了叙述和绘图方便，约定ZC表示正常，YC表示异常。

  原始数据标准差分析表明，正常数据 A0ZCA3ZC 的标准差存在尖端，A1ZC、A2ZC的标准差控制在20以内；异常数据中，每个锚点都存在标准差处于高水平(超过200)的状态，选取两幅典型数据解释该问题，这是因为异常数据中，同一时间内仅有一个锚点存在异常状态，但是同一组数据内先后有两个锚点被干扰，干扰对测量数据造成的影响体现为两种情况，在原有数据基础上引入了超过400的测量偏差，或者引入一段均值为400左右的大幅值(波动水平：在400上下有幅值为200的波动)波动误差。这里要指出，对于异常数据的定义为：在正常数据水平上出现了正偏置干扰，测量数据原有的测量噪声与正常数据中的测量噪声一致看待。
  题中对正常数据的定义为不存在测量干扰的数据，但是通过标准差分析发现，A0ZCA3ZC 的标准差存在尖端。提取出部分数据并做图分析可知，这是因为原始数据中存在异常点，具体表现为图像出现尖端。
  首先考虑通过几何关系求解靶点的坐标。在实验场景 1 中，靶点（Tag）范围：5000mm5000mm3000mm，如图5.1 建立空间直角坐标系，其中锚点位置如图所示，分别为A0（0，0，1300）、A1（5000，0，1700）、A2（0，5000，1700）、A3（5000，5000，1300），而靶点可以出现在5000mm5000mm3000mm立方体空间中任意一处，根据靶点和锚点的空间关系，符合公式：

  式中，x，y，z为靶点坐标，xi、yi、zi为锚点的坐标，i为锚点的编号（i=1,2,3,4）。空间问题需要至少4个锚点来确定坐标，而上述方程为三元二次方程组。在理想情况下，三个锚点坐标信息以及这三个锚点到靶点的距离即可求解方程，得到两组解，通过第4个锚点的信息确定靶点的最终坐标；在实际情况下，由于测距数据存在误差，满足4个方程的解可能无实数解，故不能用此方法直接来求解靶点的坐标。

  由于通过锚点位置信息和锚点测距值无法求解直接求解靶点坐标，故利用锚点坐标和锚点的测距值设计一个期望函数，通过函数值来反映靶点的坐标状况。

论文缩略图：

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程序代码：

import osimport reimport numpy as npimport pandas as pdfrom os import listdirfrom collections import Counterdef missing_data_processing(content,j):a =[]time = re.compile(r'T:(\w+):RR').findall(content)b =list(Counter(time))for i in b:if (Counter(time)[i]== 4):a.append(i)if (int(j)==109):print(len(a))return adef three_sigmal(data):n =3 #n*sigmaprint(data)ymean = np.mean(data, axis=0) # 均值
ystd = np.std(data, axis=0)threshold1 = ymean- n * ystdthreshold2 = ymean + n * ystdoutlier = [] # 将异常值保存
final = []# 标准差
# 删除掉异常值后的数据
for i in range(0, len(data)):#print(np.abs(data[i]-ymean))if (np.abs(data[i]-ymean) > n * ystd).any() :outlier.append(data[i])else:final.append(data[i])return outlier#normal_data_path = 'D:/竞赛/数学建模/2021 年 E 题/附件 1：UWB数据集/正常数据'abnormal_data_path = 'D:/竞赛/数学建模/2021 年 E 题/附件 1：UWB 数据集/异常数
据'label_path = 'D:/竞赛/数学建模/2021 年 E 题/附件1：UWB数据集/Tag坐标信息.txt'filename1 = listdir(normal_data_path)filename2 = listdir(abnormal_data_path)

 1. import matplotlib.pyplot as plt2. import numpy as np3. import pandas as pd4. import math5. from sklearn import datasets, linear_model, discriminant_analysis6. from sklearn.model_selection import train_test_split7. from sklearn.preprocessing import StandardScaler #数据预处理8. import csv9. import joblib10.11. def test_ridge(*data):12. X_train, X_test, y_train, y_test = data13. ridgeRegression = linear_model.Ridge()14. # ridgeRegression = linear_model.LinearRegression()15. rd=ridgeRegression.fit(X_train, y_train)16. joblib.dump(rd, "yc_model.pkl")17.18. #print("预测性能得分: %.2f" % ridgeRegression.score(X_test, y_test))19. return ridgeRegression.predict(X_test)20.21. #测试不同的α值对预测性能的影响
22. def test_ridge_alpha(*data):23. X_train, X_test, y_train, y_test = data24. alphas = [0.01, 0.02, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000]25. scores = []26. for i, alpha in enumerate(alphas):27. ridgeRegression = linear_model.Ridge(alpha=alpha)28. ridgeRegression.fit(X_train, y_train)29. #scores.append(ridgeRegression.score(X_test, y_test))30. return alphas, scores31.32. def show_plot(alphas, scores):33. figure = plt.figure()34. ax = figure.add_subplot(1, 1, 1)35. ax.plot(alphas, scores)36. ax.set_xlabel(r"$\alpha$")37. ax.set_ylabel(r"score")38. ax.set_xscale("log")39. ax.set_title("Ridge")40. plt.show()41.42.43.
44. if __name__ == '__main__':45.46. A0=[0,0,130]47. A1=[500,0,170]48. A2=[0,500,170]49. A3=[500,500,130]50.51. url = './预测/16维训练异常.csv'52. data = pd. read_csv(url, sep=',',header=None)53. data=np.array(data)54.55. X_data=data[:,4:16]56.57. Y=data[:,16:19]58.59. # url_test = './预测/场景1/场景1_异常.csv'60.61. # url_test = './预测/16维训练异常.csv'62. url_test = './预测/16维测试异常.csv'63. # url_test = './预测/场景2/场景2_异常.csv'64. data_test = pd. read_csv(url_test, sep=',',header=None)65. data_test=np.array(data_test)66.67. X_data_test=data_test[:,4:16]68. Y_test=data_test[:,16:19]69.70. X_train=X_data71. X_test=X_data_test72. Y_train=Y73. Y_test=Y_test74. print(Y_test)75.76. predict=test_ridge(X_train, X_test, Y_train, Y_test)77. print(predict)78.79. dis=((predict[:,0]-Y_test[:,0])**2+(predict[:,1]-Y_test[:,1])**2+(predict[:,2]-Y_test[:,2])**2)80. dis_mean=np.sqrt(dis)81. print(np.mean(dis_mean))82.83.84. dis=((predict[:,0]-Y_test[:,0])**2+(predict[:,1]-Y_test[:,1])**2)85. dis_mean=np.sqrt(dis)86. print(np.mean(dis_mean))

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