一、一维差分

1、差分的概念

对于一个给定的序列a，它的差分序列b定义为：
$b[1]=a[1]$，$b[i]=a[i]-a[i-1]$，$(2⩽i⩽n)$
b是a的差分序列，a是b的前缀和序列，差分与前缀和是一对互逆运算。
$a[1]=b[1]$，
$a[2]=b[2]+a[1]=b[2]+b[1]$，
$a[3]=b[3]+a[2]=b[3]+b[2]+b[1]$，证毕

2、差分思想

把序列a的区间$[l,r]$加d，等价于其差分序列b的点$b[l]$加d，点$b[r+1]$减d，其他位置不变。即把原序列的“区间操作”转化为差分序列的“两点操作”。多次区间操作完成后，再利用前缀和还原。时间复杂度从$O(n^2)$降为$O(n)$

二、二维差分

操作流程

	（x1,y1）	*	*	*	*
	*	*	*	*	*
	*	*	*	*	*
	*	*	*	*	（x2,y2）

①$b[x1,y1]+=c$：坐标$(x1,y1)$右下区域的所有数加$c$；
②$b[x2+1,y1]-=c$：坐标$(x2+1,y1)$右下区域的所有数减$c$；
③$b[x1,y2+1]-=c$：坐标$(x1,y2+1)$右下区域的所有数减$c$；
④$b[x2,y2]+=c$：坐标$(x2,y2)$右下区域的所有数多减了$c$，所以要全部加$c$。