靠右行驶数学建模分析(2014MCM美赛A题)

笔记

题目

题目

要求分析:

  1. 比较规则的性能,分为light和heavy两种情况,性能指的是
    a.流量与安全
    b. 速度限制等
  2. 分析左侧驾驶
  3. 分析智能系统

论文

参考论文

队伍控制号

两类规则分析

  1. 靠右行驶(第一条)靠右行驶2. 无限制(去掉了第一条,添加了可以右侧超车的规则)在这里插入图片描述

模型示意图:(元胞自动机)

元胞自动机

模型运行分析

在这里插入图片描述

  • 产生车,按照随机过程产生车。
    在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

  • 跟着车,可选的决策
  • 根据当前的车距G和此速度下的最小车距Gs

在这里插入图片描述
超车概率(高速条件下更可能会超车)
超车概率公式
示意图
超车条件
在这里插入图片描述

一些要求的具体实现

题目要求论文实现
分为light和heavy两种情况区分inflow模型产出汽车的速度
性能指的是流量与安全流量使用一定时间内穿过的车的数目;安全引入危险系数1,其中危险系数里面的Gs是V的函数2
速度限制跟着其他车的时候可以选择加速(概率 p a p_a pa)或者减速(概率 p b p_b pb,概率与本车的速度有关系(理解为快车更想着超车))速度限制
分析左侧驾驶mirror
分析智能系统修正如下:1. 左右超车的A相同 2.不再随机改变速度 3. 可以自由选择是否采用靠右行驶的规则,而且可以选择在什么情况下采用靠右行驶的规则

  1. 危险系数:定义单个vehicle的danger coefficient如下
    单个
    其中,Gs是最小的间隔,使用cell作为单位;Gr应该是respond对应的距离。这里使用了 T r T_r Tr反应时间为1s。
    总体危险系数:D是d的加权,选择300s内的d进行分析。左侧的A取1,右侧的A取3。因为右侧视线不良导致危险系数增大。
    总体 ↩︎

  2. Gs是当前的速度V的函数,利用摩擦力公式得到的二次关系和简单直线拟合的关系接近,所以选择直线进行拟合。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述 ↩︎

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