引言

在算法与编程的广阔世界里，总有一些作品以其独特的魅力和卓越的设计脱颖而出，成为我们学习和研究的典范。今天，我非常荣幸地向大家分享一个令人印象深刻的算法——Hello算法。

Hello算法不仅展现了作者深厚的编程功底，更以其简洁明了、高效实用的特点赢得了广泛的赞誉。这个算法巧妙地解决了某一类具体问题，通过一系列精妙的设计和优化，实现了性能与可读性的完美结合。

在深入研究和体验Hello算法的过程中，我深刻感受到了作者的智慧与创新精神。每一个细节都透露出作者对算法本质的深刻理解，以及对编程艺术的极致追求。这样的作品，无疑是对我们每一位编程爱好者和技术追求者的巨大鼓舞和启示。

因此，我诚挚地邀请大家一同品味Hello算法的魅力，感受作者在编程世界中留下的精彩一笔。相信在深入学习和实践的过程中，我们都能从中汲取到宝贵的经验和灵感，进一步提升自己的编程能力和技术水平。

本次内容是基于TypeScript版本的

1.2 算法是什么

1.2.1 算法定义

算法（algorithm）是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤，它具有以下特性。

• 问题是明确的，包含清晰的输入和输出定义。
• 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。
• 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。

1.2.2 数据结构定义

数据结构（data structure）是组织和存储数据的方式，涵盖数据内容、数据之间关系和数据操作方法，它具有以下设计目标。

• 空间占用尽量少，以节省计算机内存。
• 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。
• 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。

数据结构设计是一个充满权衡的过程。如果想在某方面取得提升，往往需要在另一方面作出妥协。下面举两个例子。

• 链表相较于数组，在数据添加和删除操作上更加便捷，但牺牲了数据访问速度。
• 图相较于链表，提供了更丰富的逻辑信息，但需要占用更大的内存空间。

1.2.3 数据结构与算法的关系

如图 1-4 所示，数据结构与算法高度相关、紧密结合，具体表现在以下三个方面。

• 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据，以及操作数据的方法。

• 算法为数据结构注入生命力。数据结构本身仅存储数据信息，结合算法才能解决特定问题。

• 算法通常可以基于不同的数据结构实现，但执行效率可能相差很大，选择合适的数据结构是关键。
  

    					 图 1-4   数据结构与算法的关系
  

小结

• 算法在日常生活中无处不在，并不是遥不可及的高深知识。实际上，我们已经在不知不觉中学会了许多算法，用以解决生活中的大小问题。
• 查字典的原理与二分查找算法相一致。二分查找算法体现了分而治之的重要算法思想。
• 整理扑克的过程与插入排序算法非常类似。插入排序算法适合排序小型数据集。
• 货币找零的步骤本质上是贪心算法，每一步都采取当前看来最好的选择。
• 算法是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤，而数据结构是计算机中组织和存储数据的方式。
• 数据结构与算法紧密相连。数据结构是算法的基石，而算法为数据结构注入生命力。
• 我们可以将数据结构与算法类比为拼装积木，积木代表数据，积木的形状和连接方式等代表数据结构，拼装积木的步骤则对应算法。

1. Q & A¶
   Q：作为一名程序员，我在日常工作中从未用算法解决过问题，常用算法都被编程语言封装好了，直接用就可以了；这是否意味着我们工作中的问题还没有到达需要算法的程度？

如果把具体的工作技能比作是武功的“招式”的话，那么基础科目应该更像是“内功”。

我认为学算法（以及其他基础科目）的意义不是在于在工作中从零实现它，而是基于学到的知识，在解决问题时能够作出专业的反应和判断，从而提升工作的整体质量。举一个简单例子，每种编程语言都内置了排序函数：

• 如果我们没有学过数据结构与算法，那么给定任何数据，我们可能都塞给这个排序函数去做了。运行顺畅、性能不错，看上去并没有什么问题。
• 但如果学过算法，我们就会知道内置排序函数的时间复杂度是 O(nlogn)；而如果给定的数据是固定位数的整数（例如学号），那么我们就可以用效率更高的“基数排序”来做，将时间复杂度降为O(nk)，其中 k为位数。当数据体量很大时，节省出来的运行时间就能创造较大价值（成本降低、体验变好等）。

在工程领域中，大量问题是难以达到最优解的，许多问题只是被“差不多”地解决了。问题的难易程度一方面取决于问题本身的性质，另一方面也取决于观测问题的人的知识储备。人的知识越完备、经验越多，分析问题就会越深入，问题就能被解决得更优雅。