1.小美的平衡矩阵

小美拿到了一个n∗n的矩阵，其中每个元素是 0 或者 1。
小美认为一个矩形区域是完美的，当且仅当该区域内 0 的数量恰好等于 1 的数量。
现在，小美希望你回答有多少个i∗i的完美矩形区域。你需要回答1≤i≤n的所有答案

输出描述：
输出n行，第i行输出i*i的完美矩形区域的数量
例子：
输入例子：
4
1010
0101
1100
0011
输出例子：
0
7
0
1

1.1解题思路

1.1.1条件：

1.通过题目我们知道0和1相等才是完美矩形区域，所以我们只需求出矩阵的1的个数就可以了，这时我们可以想到前缀和（专门求矩阵的和）
2.第i行输出i*i的完美矩形区域的数量，得知到这个是确定矩阵边长大小，边长范围是1到n，边长奇数的一定不可能0和1相等

1.2思路

前缀和

1. 构建前缀和矩阵：建立数组 S [ n ] [ m ] 来统计矩形 ( 1 , 1 ) 到(n,m) 中1 的数量左上矩阵，只用每次遍历矩形的左上定点，就可以确定整个矩形大小
2. 然后统计该矩形中 01 的具体数量，判断是否相等，左上顶点 ( i , j ) 的矩阵，右下顶点即为 ( x , y ) ，其中 x = i + k − 1 , y = j + k − 1
3. 字符 1 的数量即为 s [ x ] [ y ] − s [ i − 1 ] [ y ] − s [ x ] [ j − 1 ] + s [ i − 1 ] [ j − 1 ]，字符 0 的数量为 k × k/ 2
   

import java.util.Scanner;// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {static int n = 201;static int sum[][] = new int[n][n];static int a [][] = new int[n][n];public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别int row = in.nextInt();char[][] charArray = new char[row][];in.nextLine();// 循环读取每一行的字符串，并转换为字符数组for (int i = 0; i < row; i++) {String line = in.nextLine(); // 读取一行字符串charArray[i] =line.toCharArray(); // 将字符串转换为字符数组，并存储在二维数组中}for (int i = 0 ; i < row; i++) {for (int j = 0; j < row; j++) {a[i + 1][j + 1] = Integer.parseInt(Character.toString(charArray[i][j]));sum[i + 1][j + 1] = sum[i][j + 1] + sum[i + 1][j] + a[i + 1][j + 1] - sum[i][j];}}//k是边长for (int k = 1; k <= row; k++) {if ((k & 1) == 1) { // 当边长为奇数时System.out.println(0); // 字符 1的数量不可能等于字符 0的数量// 在循环中的话，这里应该是 continue; continue;}int count = 0;for (int i = 1; i + k - 1 <= row ; i++ ) {for (int j = 1; j + k - 1 <= row ; j++) {int x = i + k - 1;int y = j + k - 1;//核心部分if (sum[x][y] - sum[i - 1][y] - sum[x][j - 1] + sum[i - 1][j - 1] ==(k * k / 2)  ) {count++;}}}System.out.println(count);}}
}

2.小美的数组询问

小美拿到了一个由正整数组成的数组，但其中有一些元素是未知的（用 0 来表示）。
现在小美想知道，如果那些未知的元素在区间[𝑙,𝑟]范围内随机取值的话，数组所有元素之和的最小值和最大值分别是多少？
共有𝑞次询问。
输出描述：
输出q行，每行输出两个正整数，代表所有元素之和的最小值和最大值。
示例1
输入例子：
3 2
1 0 3
1 2
4 4
输出例子：
5 6
8 8
例子说明：
只有第二个元素是未知的。
第一次询问，数组最小的和是 1+1+3=5，最大的和是 1+2+3=6。
第二次询问，显然数组的元素和必然为 8。

2.1解题思路

2.1.1条件：

1. 通过题目我们可以知道求最小值一定取的是l值，最大值取的是r值
2. 确定好区间取法后，我们要知道未知数的个数也就是0的个数，最终求出最大和最小值

思路

语法基础: 循环结构

1. 求0的个数count
2. [ l , r ] 区间，最小值为 sum + count × l ,最大值为 sum + count × r。

import java.util.Scanner;// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别//1.得到未知数的个数//2.得到l和r，l或者r*未知数的个数算出最大值最小值int number = in.nextInt();int query = in.nextInt();//算和的变量long sum = 0;long count = 0;for(int i = 0; i < number; i++){long temp = in.nextLong();sum+=temp;if(temp == 0){count++;}}for(int i = 0 ; i < query; i++){long l = in.nextLong();long r = in.nextLong();//min和max放到外面就提交不通过// long min = sum + (count * l);// long max = sum + (count * r);System.out.println((sum + (count * l) )+ " " + (sum + (count * r)));}}
}

3.小美的 MT

MT 是美团的缩写，因此小美很喜欢这两个字母。现在小美拿到了一个仅由大写字母组成字符串，她可以最多操作k次，每次可以修改任意一个字符。小美想知道，操作结束后最多共有多少个’M’和’T’字符？
输出描述：
输出操作结束后最多共有多少个’M’和’T’字符。
示例1
输入例子：
5 2
MTUAN
输出例子：
4
例子说明：
修改第三个和第五个字符，形成的字符串为 MTTAM，这样共有 4 个’M’和’T’。
语法基础: 顺序结构

3.1条件

1. 找出字符串中 M 和 T 的字符数量count，答案即为count+q和n（字符串长度）的最小值。

import java.util.Scanner;// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别int number = in.nextInt();int q = in.nextInt();int count = 0;in.nextLine();String s = in.nextLine();for(int i = 0 ; i < number; i++) {if(s.charAt(i) == 'M' || s.charAt(i) == 'T' ){count++;}}System.out.println(Math.min(number,count+q));}
}