算法学习笔记(二):二分算法

有半闭半开区间(left < right)、开区间(left + 1 < right)、闭区间(left <= right),目前就只学习闭区间算法吧,掌握其中之一就行了。

1.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

        给你一个按照 非递减顺序 排列的整数数组 nums,和一个目标值 target,请你找出给定目标

        值在数组中的开始位置和结束位置

        如果数组中不存在目标值 target,请返回 [-1, -1]。

        你必须设计并实现时间复杂度为0(log n)的算法解决此问题。

class Solution {public int[] searchRange(int[] nums, int target) {int start = lowerBound(target, nums);if (start == nums.length || nums[start] != target) {//表示不存在end 或者都不存在return new int[]{-1, -1};}//首先,为什么target传+1 因为nums是已经排好序的了//传target+1就是找target的右边第一个元素,那么//返回值在-1就是最后一个target的位置了//如果target不存在 那么我们这个方法肯定会返回length//因为我们在上面已经判断了 start不会是最后一个 所以这个方法肯定会找到答案int end = lowerBound(target + 1, nums) - 1;return new int[]{start, end};}private int lowerBound(int target, int[] nums) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) { //闭区间写法//这个写法等同于 (left+right)/2 但是如果值很大的情况下+会导致整数溢出风险int mid = left + (right - left) / 2;   if (nums[mid] >= target) {right = mid - 1;} else {left = mid + 1;}}   return left;}  
}

2.搜索插入位置

        给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。

        如果目标值不在数组中,返回它将会被按照顺序插入的位置

        请必须使用时间复杂度为 0(log n) 的算法

        

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;//灵魂是这个 >= 这样的话即使=了 right移动 下一次肯定是left移动//然后left会一直移动直到left>right了//这个时候返回left就是了if (nums[mid] >= target) {right = mid - 1;} else {left = mid + 1;}}return left;}
}

3.二分查找

        给定一个 n 个元素有序的(升序) 整型数组 nums和一个目标值 target,写一个函数搜索

        nums中的target,如果存在目标值返回下标,否则返回 -1

class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}//超长或者不等于就不存在return left >= nums.length || nums[left] != target ? -1 : left;}
}

4.寻找比目标字母大的最小字母

        给你一个字符数组 letters,该数组按 非递减顺序 排序,以及一个字符 target,letters里

        至少有两个不同的 字符

        返回letters中大于target的最小的字符,如果不存在这样的字符,则返回letters的第一个字符

   

class Solution {public char nextGreatestLetter(char[] letters, char target) {if (target >= letters[letters.length - 1]) return letters[0]; //因为是要找大于target的最小字符 那么就是等同于找target+1target += 1;int left = 0, right = letters.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (letters[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return letters[left];}
}

    

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