B+树的特点

B+树是B树的一种变体，广泛用于数据库系统和文件系统中，特别是在索引结构中。B+树在B树的基础上进行了优化，主要在数据存储和查询效率上有所提升。以下是B+树的主要特点：

1. 所有数据存储在叶子节点

• 与B树不同，B+树的所有实际数据都存储在叶子节点上，而内部节点仅存储键（用于引导查找过程）。这意味着B+树的叶子节点是存储实际数据的地方，内部节点仅用来加速查询操作。
• 叶子节点之间通常是通过链表连接的，这使得顺序扫描变得非常高效。

2. 内部节点只包含键

• 在B+树的内部节点中，只存储键（或称为索引），没有实际的数据值。每个键都指向子节点，并用于快速查找范围。内部节点的作用是加速查询路径，而不是存储数据。
• 这种设计使得内部节点能够存储更多的索引，减少树的高度，从而提高查询效率。

3. 叶子节点之间有链表连接

• B+树的叶子节点通过链表（即通过指针）连接，使得从一个叶子节点到另一个叶子节点的顺序遍历变得高效。这使得B+树非常适合用于范围查询，因为可以直接通过叶子节点的链表快速访问连续的数据项。

4. 高度平衡

• B+树是自平衡的，确保了树的高度保持最小。所有叶子节点都位于同一层级，且每个节点的键数不小于最小值，并且不超过最大值。因此，无论是查询、插入还是删除操作，复杂度都为O(log n)。

5. 每个节点的分裂

• 当节点插入新元素后，节点的大小可能会超过允许的最大值。此时，节点会进行分裂，并将中间键提升到父节点。如果父节点也满了，会继续向上分裂，直到根节点。如果根节点分裂，树的高度增加。

6. 高效的范围查询

• B+树的叶子节点通过链表连接，支持顺序遍历，因此范围查询非常高效。比如，查询某个范围的所有数据时，只需要找到范围的起始位置，然后通过叶子节点的链表顺序访问后续数据。

B+树的结构

假设阶数为m的B+树，具体结构如下：

• 根节点：根节点有m-1个键，最多可以有m个子节点。
• 内部节点：每个内部节点包含m-1个键和m个指向子节点的指针（与B树相同）。但它们不包含实际数据值，只有索引键。
• 叶子节点：所有数据项都存储在叶子节点上。每个叶子节点存储m-1个键和对应的数据值。叶子节点之间通过链表连接，支持顺序扫描。

B+树与B树的区别

虽然B树和B+树有很多相似之处，但它们在数据存储和操作上存在显著差异。以下是B+树与B树的主要区别：

特性	B树	B+树
数据存储位置	数据存储在所有节点中	数据仅存储在叶子节点中
内部节点存储	存储数据和索引（键值）	仅存储索引（键值），不存储数据
叶子节点连接	无叶子节点链表	叶子节点通过链表连接
查询效率	查找时可能需要查找整个节点	查找时只需要查找叶子节点
范围查询效率	需要遍历多个节点	叶子节点通过链表连接，支持高效范围查询
树的高度	高度较高，可能包含较多数据	高度较低，索引效率较高
插入/删除操作	会影响到更多的节点	只影响叶子节点，结构调整较少
适用场景	一般适用于小型数据存储系统	适用于数据库和文件系统等大规模数据存储

1. 数据存储位置

• B树：数据存储在所有节点中，包括叶子节点和内部节点。因此，内部节点不仅仅用来加速查询，也存储实际数据。
• B+树：数据仅存储在叶子节点上，内部节点仅存储键值索引。这样，内部节点可以存储更多的键值，降低树的高度，从而提高查询效率。

2. 叶子节点之间的连接

• B树：没有叶子节点之间的链接，因此无法进行快速的范围查询。
• B+树：叶子节点通过链表连接，支持高效的范围查询和顺序遍历。通过链表，范围查询可以非常高效地扫描叶子节点中的连续数据。

3. 查询效率

• B树：查询操作时，可能需要在每个节点中查找数据项，查找操作复杂度为O(log n)，但是由于节点中存储数据和索引，可能需要扫描多个节点。
• B+树：查询操作只需要在叶子节点查找，且叶子节点之间的链表结构进一步提高了范围查询的效率。

4. 范围查询效率

• B树：范围查询时需要遍历多个节点，效率较低。
• B+树：由于叶子节点之间通过链表连接，范围查询时只需要找到起始位置，并通过链表顺序访问后续节点，非常高效。

5. 树的高度

• B树：由于每个节点存储数据项，树的高度可能相对较高。
• B+树：只在叶子节点存储数据，内部节点存储索引，因此树的高度较低，查询效率更高。

6. 插入和删除操作

• B树：插入和删除操作时可能会影响到多个节点，特别是当节点数超限时，需要进行节点的分裂和合并，结构调整较多。
• B+树：插入和删除操作主要影响叶子节点，结构调整较少，因为数据只存储在叶子节点，父节点不存储数据项。

适用场景

• B树：适用于内存较小、查询较少的场景，或者应用程序中对插入和删除操作的要求比较高的情况。
• B+树：广泛应用于数据库索引和文件系统中。由于其对范围查询的优化，B+树非常适合大数据量的存储和查询，尤其是在需要高效顺序访问数据的场景中。

总结

B+树和B树的主要区别在于数据存储的位置和查询效率。B+树通过将数据存储在叶子节点并利用链表连接叶子节点，极大地优化了范围查询和顺序扫描的效率。相比之下，B树将数据分布在整个树的节点中，虽然结构较为简单，但在处理大量数据时，查询效率不如B+树。因此，B+树被广泛应用于数据库和文件系统中，尤其是在需要频繁进行范围查询和顺序访问的应用场景中。

参考视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1bs421u7pY?vd_source=8e9f9cfdea4ecad3b0fa1ad660d5ab18&spm_id_from=333.788.videopod.sections