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牛客_最长上升子序列(二)_贪心+二分

题目解析

C++代码

Java代码

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牛客_最长上升子序列(二)_贪心+二分

最长上升子序列(二)_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

描述：

给定一个长度为 n 的数组a，求它的最长严格上升子序列的长度。

        所谓子序列，指一个数组删掉一些数（也可以不删）之后，形成的新数组。例如 [1,5,3,7,3] 数组，其子序列有：[1,3,3]、[7] 等。但 [1,6]、[1,3,5] 则不是它的子序列。

        我们定义一个序列是 严格上升 的，当且仅当该序列不存在两个下标 i 和 j 满足 i<j 且 ai≥aj。数据范围： 0≤n≤10^5，−109<=a[i]<=109

要求：时间复杂度 O(nlogn)， 空间复杂度 O(n)

示例1

输入：

[1,4,7,5,6]

返回值：

4

说明：

最长上升子序列为 [1,4,5,6] ，长度为4。 

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题目解析

        在考虑最长递增子序列的长度的时候，其实并不关心这个序列长什么样子，只是关心最后⼀个元素是谁。这样新来一个元素之后，我们就可以判断是否可以拼接到它的后面。

        因此可以创建一个数组，统计长度为 x 的递增子序列中，最后一个元素是谁。为了尽可能地让这个序列更长，仅需统计长度为 x 的所有递增序列中最后一个元素的最小值。

统计的过程中发现，数组中的数呈现递增趋势，因此可以使用二分来查找插入位置。

C++代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{int n = 0, cnt = 0;cin >> n;vector<int> v(n + 1, 0); // 防止数组越界for (int i = 0; i < n; ++i){cin >> v[i];}for(int i = 1; i <= n; ++i) // n是判断最后一个元素单独为一个序列的情况{if(i == n - 1) // 数组不多开一个空间且 i != n的话就这样写{++cnt;break;}if(v[i] > v[i - 1]){while(i < n && v[i] >= v[i - 1]){++i;}++cnt;}else if(v[i] < v[i - 1]) // 注意不能直接写成if{while(i < n && v[i] <= v[i - 1]){++i;}++cnt;}else{while(i < n && v[i] == v[i - 1]){++i;}}}cout << cnt;return 0;
}

Java代码

import java.util.*;
public class Solution
{public int LIS (int[] a) {int n = a.length;int[] dp = new int[n + 1]; // dp[i] 表⽰⻓度为 i 的最⼩末尾int pos = 0;for(int x : a){// 找 x 应该放在哪⾥if(pos == 0 || x > dp[pos]){dp[++pos] = x;}else{// ⼆分查找插⼊位置int l = 1, r = pos;while(l < r){int mid = (l + r) / 2;if(dp[mid] >= x)r = mid;elsel = mid + 1;}dp[l] = x;}}return pos;}
}