MATLAB 实现框架，它涵盖了从数据导入到岭回归的步骤，包括计算共线性、使用 MAE、MSE、R²、MAPE 进行评价，以及绘制相应的可视化图表。

1. 数据导入

首先，导入你的 Excel 文件 data.xlsx。假设前面的列是因变量（特征），最后一列是自变量（目标变量）。

% 导入Excel数据
data = xlsread('data.xlsx');
X = data(:, 1:end-1); % 因变量（特征）
y = data(:, end);     % 自变量（目标变量）

2. 共线性计算 (VIF)

共线性可以通过方差膨胀因子 (VIF) 进行评估。通常，如果 VIF 值大于 10，就意味着存在严重的共线性问题。

function vif_values = calculate_vif(X)% 计算方差膨胀因子 (VIF)[n, p] = size(X);vif_values = zeros(1, p);for i = 1:pXi = X(:, setdiff(1:p, i));yi = X(:, i);b = regress(yi, Xi);r2 = 1 - sum((yi - Xi*b).^2) / sum((yi - mean(yi)).^2);vif_values(i) = 1 / (1 - r2);end
endvif_values = calculate_vif(X);
disp('共线性 (VIF):');
disp(vif_values);

3. 岭回归

我们将使用岭回归来处理共线性问题，并生成岭迹图。

% 标准化数据
X_standardized = zscore(X);% 设置不同的岭参数
lambda = logspace(-4, 4, 100); % 从10^-4到10^4范围内选取100个lambda% 岭回归
b_ridge = ridge(y, X_standardized, lambda, 0);% 绘制岭迹图
figure;
plot(log(lambda), b_ridge');
xlabel('Log(\lambda)');
ylabel('回归系数');
title('岭迹图');

4. 模型评价

通过 MAE、MSE、R²、MAPE 等指标对模型进行评价。

% 使用最佳lambda的岭回归模型进行预测
best_lambda = 1;  % 选择最佳的lambda值，可以根据交叉验证或其他标准
b_best = ridge(y, X_standardized, best_lambda, 0);y_pred = [ones(size(X_standardized,1), 1), X_standardized] * b_best;% 计算MAE、MSE、R²、MAPE
MAE = mean(abs(y - y_pred));
MSE = mean((y - y_pred).^2);
R2 = 1 - sum((y - y_pred).^2) / sum((y - mean(y)).^2);
MAPE = mean(abs((y - y_pred) ./ y)) * 100;fprintf('MAE: %.4f\n', MAE);
fprintf('MSE: %.4f\n', MSE);
fprintf('R²: %.4f\n', R2);
fprintf('MAPE: %.2f%%\n', MAPE);

5. 可视化

1. 真实值与预测值对比图
2. 误差柱状图
3. 拟合效果图

6. 输出显性方程

岭回归后的显性方程可以根据回归系数表示为：

% 输出显性方程
disp('岭回归显性方程:');
disp(['y = ' num2str(b_best(1)) ' + ' num2str(b_best(2:end)') ' * X']);