一、电感电容谐振原理概述

电感电容谐振（LC谐振）是一种电路现象，它发生在电感器（L）和电容器（C）通过适当的方式连接时，电路中电流和电压之间形成共振。在这种共振状态下，电感和电容器会交替储存能量，形成一个振荡过程。

1. 电感器和电容器的基本原理

• 电感器（L）：电感器是一种能在电路中储存磁场能量的元件。当通过电感器的电流发生变化时，它会产生一个与电流变化相反的电压（自感应电动势），这个过程称为电感效应。电感器的阻碍电流变化的能力可以用电感量（单位：亨利H）来表示。

• 电容器（C）：电容器是一种能储存电场能量的元件。当电压施加在电容器的两端时，电荷会储存在电容器的两个极板之间。电容器的阻碍电压变化的能力可以用电容量（单位：法拉F）来表示。

2. LC谐振电路

在LC谐振电路中，电感和电容器以一定的方式连接，通常是串联或并联。在这种电路中，电感器储存的能量是磁能，而电容器储存的能量是电能。在谐振过程中，这两种能量会在电感和电容器之间相互转换，并形成一种电流和电压的周期性振荡。

3. LC谐振电路的工作原理

• 谐振频率 f0：由电路的电感 L 和电容 C决定，公式为：

  

  如果电源电压在这个频率下，电感和电容的阻抗相互抵消，使得电路的总阻抗最低，电流最大，且电压和电流相位相同。

• 电感的阻抗 ZL=jωL：与频率 f 成正比，频率越高，电感的阻抗越大，且电感的电流滞后于电压 90∘。

• 电容的阻抗 ZC=1/jωC​：与频率 f反比，频率越高，电容的阻抗越小，且电容的电流超前于电压 90∘。

其中：

• f0是谐振频率（单位：赫兹Hz）
• L 是电感量（单位：亨利H）
• C是电容量（单位：法拉F）

这个公式表明谐振频率与电感量和电容量成反比，电感越大或电容越大，谐振频率越低；反之，电感或电容越小，谐振频率越高。

4.相位超前和滞后的原因

(1) 电源频率低于谐振频率时

• 频率 f<f0：电路呈现电容性。

  在这种情况下，电感的阻抗较小，电容的阻抗较大，因此电路的总阻抗表现得更接近电容的特性。这时，电容电流超前电压，因为电容中的电流会在电压建立之前流动。整个电路的电流相对于电压超前。

  总结：电源频率低于谐振频率时，电流超前电压，相位超前。

(2) 电源频率高于谐振频率时

• 频率 f>f0​：电路呈现电感性。

  当电源频率高于谐振频率时，电路会表现出电感性。这是因为在高频条件下，电感的阻抗 ZL=jωL 变得更大，而电容的阻抗 ZC=1/jωC1 变得较小。由于电感的阻抗占主导，电路整体表现为电感性。

• 电感性特征：在电感中，电流会滞后于电压，因为电感会“抵抗”电流的快速变化。电感需要时间来建立和改变其磁场，因此电流的峰值出现在电压的峰值之后。

总结：电源频率高于谐振频率时，电流滞后电压，相位滞后。

5. 串联和并联谐振电路

根据电感和电容的连接方式，LC电路可以分为串联谐振电路和并联谐振电路。

串联谐振电路：

• 电感和电容串联在一起，电路中的总阻抗随着频率的变化而变化。
• 在谐振频率下，电感的感抗和电容的容抗相等且互相抵消，导致电路的总阻抗最小，电流达到最大值。
• 串联谐振电路常用于滤波器、选频电路等，能够在谐振频率下传输信号。

并联谐振电路：

• 电感和电容并联在一起，电路的总阻抗在谐振频率下达到最大，电流最小。
• 并联谐振电路也称为“阻抗陷波器”，常用于调谐电路中，可以阻止某个特定频率的信号通过。

6. 实际应用

• 无线电通讯：LC谐振用于调谐电路，使接收器选择特定频率的信号。
• 滤波器：用于在特定频率下放大或衰减信号，尤其是在音频和射频电路中。
• 振荡器：LC谐振是产生正弦波的核心原理，被广泛应用于时钟电路、无线电发射机等。

二、电感电容谐振Matlab仿真（交流电压源）

1.仿真模型

1.1.模型图

• 电源（Vin）：提供输入电压的交流电源，电压通过一个正弦波信号源。
• 电阻（R）：一个串联电阻，用于限制电流。
• 电感（L）和电容（C）：电路的核心部分，组成一个并联谐振电路（LC电路）。这些元件用于储存和交换能量。
• 电压和电流测量模块：用于测量电感电流（Ir）、输入电压（Vin）和输出电压（Vout）。这些信号通过“Scope”模块在仿真中观察。
• Powergui模块：设置为离散仿真，采样时间为1e-7秒。

1.2.元件参数

电感和电容组成的电路可以形成谐振现象，谐振的频率由电感值（L）和电容值（C）决定，称为谐振频率（f0）。其计算公式为：

在谐振频率下，电感和电容的阻抗相互抵消，使得整个电路的阻抗最小，电流最大。

在下边图片中的电感电容设置中，把电感值和电容值带入上边计算公式可得电路的谐振频率大致为50kHz，故设置电源频率为50khz。

AC Voltage: 220V交流电压，50kHz。

电感：0.519e-3

电容：19.515e-9

电阻：50

电源处电阻：1e-3

POWERGUI:

定步长：

2.实验结果

总结：当电源频率等于谐振频率时，这是谐振的条件。在这种情况下，电感的感抗和电容的容抗相等且相反，相互抵消，电路的总阻抗最小。此时，电路中的电流达到最大值，输出电压也会达到最高值。你将会在输出端（Vout）看到一个与输入电压相同相位的输出。

2.1.计算公式

传递函数：传递函数 Go(s) 代表输出电压 Vo 和输入电压 Vin之间的比值。

• Ro​：输出端的负载电阻。
• Lr：电路中的电感。
• Cr​：电路中的电容。
• s：复频率变量，s=jω，其中 ω 是角频率。

当将传递函数从频域的 s域转化到实际频率 f的情况下（使用 s=jω=j2πf）

电感阻抗公式：

这里，f 是频率，Lr是电感的值。

电容阻抗公式：

2.2.修改电源的频率(20kHz)低于谐振频率

总结：当电源频率低于谐振频率时，电感的阻抗较低，而电容的阻抗较高。这会导致电路的总阻抗上升，因此输出电压和电流都会减小。在输出端看到相对于输入电压（黄色）相位超前的电压信号。

2.3.修改电源的频率(150kHZ)高于谐振频率

总结：当电源频率高于谐振频率时，此时电感的阻抗变得更大，而电容的阻抗变小。这同样会导致电路的总阻抗上升，输出电压和电流再次减小。此时输出电压的相位将滞后于输入电压。

3.实验总结

• 谐振频率对输出的决定性作用：谐振频率是电路达到最大电压和电流输出的条件。当电源频率与谐振频率匹配时，电路会表现出最优的性能，即最大输出。
• 偏离谐振频率的影响：无论电源频率高于或低于谐振频率，输出电压和电流都会减小，电压信号的相位也会发生变化。

三、电感电容谐振Matlab仿真（直流电压源）

1.仿真模型图

1.1.模型图

1.2.元件参数

直流电压源：380V

POWERGUI：

定步长：

G1 G3 PWM开关周期：

G2 G4 PWM开关周期：

此时的G1 G2开关周期和G3 G4如下（同一侧的两个MOS开关不会同时打开，否则会短路）：

其他参数无变化，和上个模型一致。

2.实验结果

总结：当PWM频率和谐振频率相同的时候，输出电压和输入电压的相位是一样的。

2.1.当为150KHz

总结：输出电压降低并且相位滞后。