数据结构-5.6.二叉树的先,中,后序遍历

一.遍历:


二.二叉树的遍历:利用了递归操作

1.简介:

二叉树的先序遍历,中序遍历,后序遍历都是以根结点遍历顺序为准的,如先序遍历就先遍历根结点

2.实例:

例一:

例二:
  • 先序遍历:

  • 中序遍历:

  • 后序遍历:

叶子结点可以当作是左结点和右结点都是空结点的结点:

3.练习:

注:左子树的全部结点遍历完后才会开始遍历右子树

如果一个结点是分支结点而不是叶子结点的话,就需要嵌套递归的按照特定的遍历序列把该结点展开到下一级


三.遍历二叉树的代码实现:

1.先序遍历:

2.中序遍历:

3.后序遍历:

  • 上述代码(先/中/后序遍历的代码)的visit函数没有固定内容,他是用来访问根结点的,比如内容可以是打印根结点,修改根结点等;

  • 当PreOrder函数的形参T为NULL时,就会停止访问结点即递归停止;

4.以先序遍历为例,分析其代码的递归过程:路过结点不代表就访问该结点,是否访问该结点和采取的遍历方式有关

首先传入结点A,压入栈顶:

结点A不为空(因为为空的话就不会有下面的结点了),系统会记录该行代码的位置,再访问结点A的左子结点,递归调用函数后传入A的左子结点,访问A的左子结点即B结点,B结点不为空压入栈顶,再记录操作结点B这行代码的位置:

访问B的左子结点,B的左子结点D不为空,会压入栈顶,再访问D的左子结点:

D的左子结点为空,因此这一层函数中不做任何处理:

此时操作D的左子结点的函数就需要出栈,此时就返回到对结点D处理的这一次函数:

操作D结点的第126行代码执行完毕,就该执行第127行代码,此时传入的参数就是D结点的右子结点即G结点:

访问G结点,G结点压入栈顶:

此时该访问G结点的左子结点,G结点的左子结点为空:

由于G结点的左子结点为空,所以什么都不做:

回到G结点这一层函数,此时该执行第127行代码,访问G结点的右子结点:

由于G结点的右子结点为空,所以什么都不做:

此时操作G结点的这一层函数执行完毕,回到操作D结点的这一层函数:

此时操作D结点的这一层函数执行完毕,回到操作B结点的这一层函数:

回到B结点这一层函数,此时该执行第127行代码,访问B结点的右子结点即E结点,易知E结点访问完之后就会回到操作B结点的这一层函数:

操作B结点的这一层函数也已经执行完毕,回到操作A结点的这一层函数,执行第127行代码:

操作A的右子结点C,之后的操作过程和之前同理,这里就不再赘述:

过程解析:

5.中序遍历和后序遍历的解析:

6.递归算法进行遍历二叉树的空间复杂度为O(h),其中h为二叉树的高度,加一是因为叶子节点下面还有两个空结点,所以处理空结点的这层函数仍然需要把它的信息压入栈顶,因此空间复杂度为O(h+1),等价于O(h):

7.小练习:


四.求树的深度(应用):

二叉树有根结点,左子树和右子树的递归特性,所以要求二叉树的高度的话,应该先递归的求出左子树的高度,再求出右子树的高度,之后选择左子树和右子树当中高度较大的那一个,加一就是该二叉树的高度(加一是因为那个根结点):


五.总结:


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