华为OD机试真题-水仙花数-2024年OD统一考试(E卷)

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题目描述

所谓 水仙花数,是指一个n位的正整数,其各位数字的n次方和等于该数本身。

例如153是水仙花数,153是一个3位数,并且153=1^3+5^3+3^3。

输入描述

第一行输入一个整数n,表示一个n位的正整数。n在3到7之间,包含3和7。

第二行输入一个整数m,表示需要返回第m个水仙花数。

输出描述

返回长度是n的第m个水仙花数。个数从0开始编号。

若m大于水仙花数的个数,返回最后一个水仙花数和m的乘积。

若输入不合法,返回-1。

示例1

输入

3

0

输出

153

说明

153是第一个水仙花数.

示例2

输入

9

1

输出

-1

说明

9超出范围

解题思路

打表法是一种通过预先计算并存储结果,以加快后续查询的解题方法。这个策略特别适用于具有固定解集的问题,通过提前计算所有可能的结果,避免每次查询都重新计算,大大提高效率。以下是打表法解题思路的通用过程,以及针对水仙花数问题的具体应用。

1. 预处理阶段:

   - 根据问题的定义,计算并存储所有 3 到 7 位的水仙花数。这些数是固定的,因此可以提前计算出来并存储在某种数据结构中。

2. 查询阶段:

   - 当接收到查询时(即输入 n 和 m),我们只需直接从预处理好的结果中进行查找,避免实时计算。

 3. 解题步骤:

步骤 1:预先计算水仙花数表

- 对于每个位数 n(从 3 到 7),遍历范围内的所有数,检查其是否为水仙花数。如果某个数的各位数字的 n 次幂之和等于该数本身,那么它就是一个水仙花数。

- 将所有找到的水仙花数按位数存储在一个表格中,例如:

水仙花数表:

3 位:153, 370, 371, 407

4 位:1634, 8208, 9474

5 位:54748, 92727, 93084

6 位:548834

7 位:1741725, 4210818, 9800817, 9926315

生成水仙花数表的思路:

1. 遍历范围:

   - 对于每个位数 n,生成从 10^(n-1) 到 10^n - 1 范围内的所有数字,并判断它们是否是水仙花数。

2. 判断条件:

   - 对于每一个数,提取它的每一位数字,计算这些数字的 n 次幂之和。

   - 如果该和等于原数,则该数是水仙花数。

3. 存储结果:

   - 将找到的水仙花数按照位数存储在一个表中,以便后续查表。

c++解法:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>using namespace std;int main() {// 预先存储的水仙花数表map<int, vector<int>> table = {{3, {153, 370, 371, 407}},{4, {1634, 8208, 9474}},{5, {54748, 92727, 93084}},{6, {548834}},{7, {1741725, 4210818, 9800817, 9926315}}};// 输入 n 和 mint n, m;cin >> n >> m;// 检查 n 是否在 3 到 7 之间,或者 m 是否为负数if (n < 3 || n > 7 || m < 0) {cout << -1 << endl;  // 非法输入} else if (m >= table[n].size()) {// 如果 m 超出该位数水仙花数的数量,输出最后一个水仙花数乘以 mcout << (long long)table[n].back() * m << endl;} else {// 否则,输出第 m 个水仙花数cout << table[n][m] << endl;}return 0;
}

Java解法:

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {// 预先存储的水仙花数表Map<Integer, int[]> table = new HashMap<>();table.put(3, new int[]{153, 370, 371, 407});table.put(4, new int[]{1634, 8208, 9474});table.put(5, new int[]{54748, 92727, 93084});table.put(6, new int[]{548834});table.put(7, new int[]{1741725, 4210818, 9800817, 9926315});// 创建扫描器获取用户输入Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int m = scanner.nextInt();// 检查 n 是否在 3 到 7 之间,或者 m 是否为负数if (n < 3 || n > 7 || m < 0) {System.out.println(-1);  // 非法输入} else if (m >= table.get(n).length) {// 如果 m 超出该位数水仙花数的数量,输出最后一个水仙花数乘以 mSystem.out.println((long)table.get(n)[table.get(n).length - 1] * m);} else {// 否则,输出第 m 个水仙花数System.out.println(table.get(n)[m]);}// 关闭扫描器scanner.close();}
}

python解法:

# 预先存储的水仙花数表
table = {3: [153, 370, 371, 407],4: [1634, 8208, 9474],5: [54748, 92727, 93084],6: [548834],7: [1741725, 4210818, 9800817, 9926315],
}def main():# 输入 n 和 mn = int(input())m = int(input())# 检查 n 是否在 3 到 7 之间if n < 3 or n > 7 or m < 0:print(-1)  # 非法输入elif m + 1 > len(table[n]):# 如果 m 超出该位数水仙花数的数量,输出最后一个水仙花数乘以 mprint(table[n][-1] * m)else:# 否则,输出第 m 个水仙花数print(table[n][m])if __name__ == "__main__":main()

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