【Java】 力扣 最大子数组和

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53.最大子数组和

题目描述

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思路

动态规划解析:
状态定义: 设动态规划列表 dp ,dp[i] 代表以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。
为何定义最大和 dp[i] 中必须包含元素 nums[i] :保证 dp[i] 递推到 dp[i+1] 的正确性;如果不包含 nums[i] ,递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。
转移方程: 若 dp[i−1]≤0 ,说明 dp[i−1] 对 dp[i] 产生负贡献,即 dp[i−1]+nums[i] 还不如 nums[i] 本身大。
dp[i]={
dp[i−1]+nums[i] ,dp[i−1]>0
nums[i] ,dp[i−1]≤0
}
初始状态: dp[0]=nums[0],即以 nums[0] 结尾的连续子数组最大和为 nums[0] 。
返回值: 返回 dp 列表中的最大值,代表全局最大值。
在这里插入图片描述

状态压缩:
由于 dp[i] 只与 dp[i−1] 和 nums[i] 有关系,因此可以将原数组 nums 用作 dp 列表,即直接在 nums 上修改即可。
由于省去 dp 列表使用的额外空间,因此空间复杂度从 O(N) 降至 O(1) 。

代码

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int res = nums[0];for(int i = 1; i < nums.length; i++) {nums[i] += Math.max(nums[i - 1], 0);res = Math.max(res, nums[i]);}return res;}
}

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