题目描述

• 给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。
• 请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出−1。

输入格式

• 第一行包含整数n和m。
• 接下来m行每行包含三个整数x,y,z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式

• 输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。
• 如果路径不存在，则输出−1。

数据范围

• 1 ≤ n ≤ 500,
• 1 ≤ m ≤ 10^5,
• 图中涉及边长均不超过10000。

基本思路

• 迪杰斯特拉算法是一种常用的有向图求最短路径的方法。本题的代码中给出了非常详细的注释和清晰的逻辑实现，因此具体思路请参见本篇文章的代码部分即可。

实现代码

#include <cstdio>
#include <vector>
// 导入climits头文件是为了使用其中的最大整型数值INT_MAX，可以被视为路径长度的上限
#include <climits>  
using namespace std;// 【变量定义】输入的有向图中点的数量和边的数量
int n, m;
// 【辅助结构体定义】定义带权有向边结构体
struct edge_with_weight
{int end;     // 有向边的终点int weight;  // 有向边的权重
};
// 【常量定义】有向图中点的数量上限
const int N = 510;
// 【变量定义】表示有向图的邻接表的向量数组
vector<edge_with_weight> adjacent_table[N];
// 【变量定义】用于记录起点到每一个点在当前步骤的最短路径长度的数组（INT_MAX表示还没有找到路径）
int path_length[N]; 
// 【变量定义】用于记录有向图中每一个点是否已经找到最短路径的数组
bool determined[N];// 【函数定义】该函数输入有向图中起点和终点的编号，输出最短路径长度（如果不存在则输出-1）
void shortest_path(int start, int end)
{// 【初始化】将起点到自身的最短路径初始化为0，并将其设置为已经确定了最短路径长度path_length[start] = 0;determined[start] = true;// 【算法主体】通过一个循环语句进行遍历for(int i = 0; i < n; ++ i){// 取出当前点的所有出边for(edge_with_weight edge : adjacent_table[start]){// 【分情况讨论】判定该有向边的终点是否已经确定了最短路径长度，如果已经确定了则跳过if(determined[edge.end] == true) continue;// 当前有向边的终点还没有确定最短距离else{// 记录从起点到这条边的终点的距离int distance = path_length[start] + edge.weight;// 【分情况讨论】如果更新后的距离比起点到终点原先的最短路径更短，则更新终点的最短路径长度if(distance < path_length[edge.end]) path_length[edge.end] = distance;}}// 【变量定义和初始化】最短路径长度的值和对应的终点int shortest_path_length = INT_MAX;int shortest_path_index = -1;// 通过循环查找最短路径长度的值和对应的终点for(int i = 1; i < n; ++ i){// 跳过已经确定了最短路径长度的点if(determined[i] == true) continue;// 对于没有确定最短路径长度的点，则进行比较，找出较小的一个else{if(shortest_path_length > path_length[i]){shortest_path_length = path_length[i];shortest_path_index = i;}}}// 将当前具有最短路径长度的点作为下一个起点，并将该点设置为已确定最短路径长度start = shortest_path_index;determined[shortest_path_index] = true;}// 如果终点对应的最短路径仍然是INT_MAX，说明起点无法到达终点，返回-1if(path_length[end] == INT_MAX) printf("-1");// 如果终点对应的最短路径已经不是INT_MAX，说明起点可达终点并且已经获得了起点到终点的最短路径，返回结果else printf("%d", path_length[end]);
}int main(void)
{// 【输入部分】输入有向图中点的数量和边的数量scanf("%d%d", &n, &m);// 输入每一条带权边的信息for(int i = 0; i < m; ++ i){int x, y, z;scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);// 将带权边的信息使用邻接表存储起来adjacent_table[x].push_back({y, z});}// 【初始化部分】将初始情况下每一个点的最短路径都初始化为INT_MAX（注意本题中点的下标从1开始）for(int i = 1; i <= n; ++ i) path_length[i] = INT_MAX;// 【处理和输出部分】调用自定义的函数，输出该有向图中从1号点到n号点的最短路径长度（如果不存在输出-1）shortest_path(1, n);return 0;
}