【算法与数据结构】并查集

并查集

合并和查询集合的数据结构,经常用于连通图,最小生成树 K r u s k a l Kruskal Kruskal算法,最近公共祖先( L C A LCA LCA​​)

查询的时间复杂度:小于O( l o g 2 n log_{2}n log2n)近乎O(1)

【模板】并查集

题目描述

如题,现在有一个并查集,你需要完成合并和查询操作。

输入格式

第一行包含两个整数 N , M N,M N,M ,表示共有 N N N 个元素和 M M M 个操作。

接下来 M M M 行,每行包含三个整数 Z i , X i , Y i Z_i,X_i,Y_i Zi,Xi,Yi

Z i = 1 Z_i=1 Zi=1 时,将 X i X_i Xi Y i Y_i Yi 所在的集合合并。

Z i = 2 Z_i=2 Zi=2 时,输出 X i X_i Xi Y i Y_i Yi 是否在同一集合内,是的输出
Y ;否则输出 N

输出格式

对于每一个 Z i = 2 Z_i=2 Zi=2 的操作,都有一行输出,每行包含一个大写字母,为 Y 或者 N

样例 #1

样例输入 #1
4 7
2 1 2
1 1 2
2 1 2
1 3 4
2 1 4
1 2 3
2 1 4
样例输出 #1
N
Y
N
Y

提示

对于 30 % 30\% 30% 的数据, N ≤ 10 N \le 10 N10 M ≤ 20 M \le 20 M20

对于 70 % 70\% 70% 的数据, N ≤ 100 N \le 100 N100 M ≤ 1 0 3 M \le 10^3 M103

对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ N ≤ 1 0 4 1\le N \le 10^4 1N104 1 ≤ M ≤ 2 × 1 0 5 1\le M \le 2\times 10^5 1M2×105 1 ≤ X i , Y i ≤ N 1 \le X_i, Y_i \le N 1Xi,YiN Z i ∈ { 1 , 2 } Z_i \in \{ 1, 2 \} Zi{1,2}​。

p[x]=a代表x的父节点指向a

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+5;
int p[N];
int find(int x)//压缩路径+返回祖宗结点
{if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);return p[x];
}
int main()
{int n,m,z,x,y;cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++)p[i]=i;while(m--){cin>>z>>x>>y;if(z==1)p[find(x)]=find(y);//合并集合,x的祖宗结点的父节点是y的祖宗结点else {if(find(x)==find(y))cout<<"Y"<<endl;//两个元素有相同的祖宗结点说明他们在同一个集合else cout<<"N"<<endl;}}return 0;
}

连通块中点的数量

给定一个包含 n 个点(编号为 1∼n)的无向图,初始时图中没有边。

现在要进行 m 个操作,操作共有三种:

C a b,在点 a 和点 b 之间连一条边,a 和 b 可能相等;
Q1 a b,询问点 a 和点 b 是否在同一个连通块中,a 和 b 可能相等;
Q2 a,询问点 a 所在连通块中点的数量;
输入格式
第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行,每行包含一个操作指令,指令为 C a b,Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式
对于每个询问指令 Q1 a b,如果 a 和 b 在同一个连通块中,则输出 Yes,否则输出 No。

对于每个询问指令 Q2 a,输出一个整数表示点 a 所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤ 1 0 5 10^{5} 105

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int p[N],size1[N];//用size1记录祖宗结点所在的集合中元素的数量
int find(int x)
{if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);return p[x];
}
int main()
{int n,m,a,b;char op[3];cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){p[i]=i;size1[i]=1;//初始化并查集,认为每个i属于一个集合,他们自己就是该集合的祖宗结点,元素个数为1}while(m--){cin>>op;if(op[0]=='C'){cin>>a>>b;if(find(a)==find(b))continue;//如果a,b来源于同一个集合,则不能合并,合并是关于不同集合的合并size1[find(b)]+=size1[find(a)];//这里的位置不能随意变动,否则合并后的size是新合并集合的2倍,还有这里的size1查询的是这个集合中的个数,要找到根节点才能查询个数,size1[b]是错的,一定要写成size1[find(b)],即b所在集合的元素个数//因此要先记录合并后的size,再合并集合p[find(a)]=find(b);}else if(op[1]=='1'){   cin>>a>>b;if(find(a)==find(b))cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}else {   cin>>a;cout<<size1[find(a)]<<endl;}}return 0;
}

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