【NOI】C++数据结构入门之一维数组（一）数组基础

文章目录

前言
一、概念
- 1.导入
- 2.数组
- - 2.1 数组的创建
  - 2.2 数组的使用
二、例题讲解
- 问题：1423 - 考试成绩的简单统计
- 问题：1153 - 查找“支撑数”
- 问题：1156 - 排除异形基因
- 问题：1155 - 找找谁的身高超过全家的平均身高
- 问题：1231 - 考试成绩的分布情况
三、总结
四、感谢

前言

在计算机科学的学习旅程中，数据结构是构建高效算法和解决复杂问题的基石。本篇文章是针对全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）初学者设计的数组入门指南，旨在帮助同学们掌握数组这一基本而又强大的数据结构。数组作为线性数据结构的典型代表，以其简单直观的特点成为解决问题的首选工具之一。我们将从理论概念出发，结合实例练习，逐步深入，确保每位读者都能牢固掌握数组的使用方法，为后续深入学习更复杂的数据结构打下坚实的基础。

学习路线：C++从入门到NOI学习路线

学习大纲：C++全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）入门级-大纲

一、概念

1.导入

C++中数组是一种用于存储多个相同类型的元素的数据结构。

请添加图片描述

(⊙﹏⊙)，好像直接这样讲确实比较难懂，没关系，一步一步来。

首先，我们先来说一下相同类型这件事。

什么是相同类型，这个类型又是什么？

这个类型其实指的是我们前面学习的数据类型，比如整型、浮点型、字符型等。而相同类型的意思就是必须一样的才行，要么都是整型，要么都是浮点型。

在这里插入图片描述

接下来，我们来说数据结构。

这个其实也很好理解，说到数据结构，就不得不提我们的老朋友——“变量”。

变量的作用大家还记得吗？我们曾经用“盒子”来形容它。就像是你把物品放入一个实际的盒子中一样。每个盒子都有一个标签，这个标签就是变量的名字。

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数据类型用来告诉我们盒子里应该存放什么类型的“物品”（比如整数、小数、字符等）。而且，正如你可以在任何时候更换盒子里的物品，我们也可以给变量重新赋值，即改变盒子里存储的数据。

数据结构你可以看成是有很多个盒子放在一起。

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如数组、链表、树、图等，则是由一个或多个变量（以及它们之间的关系）组成的更为复杂的实体。

简而言之，数据类型是描述数据的属性，而数据结构是描述数据之间的关系和组织方式。

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数据结构可以分为两类：线性数据结构和非线性数据结构。而我们今天学习的数组属于线性数据结构。

线性数据结构是一种按照顺序排列的数据结构，其中数据元素之间存在一对一的关系。

我们再来看这句话，C++中数组是一种用于存储多个相同类型的元素的数据结构。

我们可以理解成有一排的盒子，每个盒子都用来存储相同类型的数据。

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这些盒子（数组元素）按照顺序排列，所以每个盒子都有一个编号，即索引，从0开始计数。通过索引，我们可以迅速访问到对应位置的盒子，获取或修改里面的内容。

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2.数组

2.1 数组的创建

静态数组：静态数组是在编译时期确定大小的数组，其大小在声明时就已经确定，并且不能改变。

C++中创建静态数组的方法如下：

声明数组类型和数组名：

dataType arrayName[arraySize];

其中，dataType表示数组中元素的数据类型，arrayName是数组的名称，arraySize是数组的大小。

例如：

int arr[5];

这将创建一个包含5个整数的静态数组。

初始化数组元素：

int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};

这将创建一个包含5个整数的静态数组，并将其初始化为给定的值。

提示：静态数组的声明和初始化可以在同一行完成，也可以分开进行。

2.2 数组的使用

要想学会如何使用数组，那么就要知道什么是数组下标？

C++数组下标是指通过索引值来访问数组中的元素。在C++中，数组的索引从0开始，依次递增。通过使用数组名和索引值，可以访问和修改数组中的特定元素。

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访问数组元素：

int x = arr[2];

这将访问数组中索引为2的元素，并将其赋值给变量x。

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修改数组元素：

arr[3] = 10;

这将修改数组中索引为3的元素的值为10。
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遍历数组：

length=7;
for (int i = 0; i < length; i++) {cout << arr[i] << " ";
}

这将遍历数组并打印每个元素。
在这里插入图片描述

注意:长度为 n 的数组，下标从 0~n-1，不能超过这个范围访问数组元素，如果超过就是错的，语法上叫“越界”了!

二、例题讲解

问题：1423 - 考试成绩的简单统计

类型：数组基础

题目描述：

期末考试结束，王老师想知道这次考试中成绩优秀的同学有多少人（考试成绩大于或等于
90 表示成绩优秀），请你编程帮助王老师来计算出成绩优秀的人数。

输入：

第一行，一个整数 n 代表有 n 个人的成绩（ n≤100）；

第二行，n个人的成绩，用空格隔开。

输出：

成绩优秀的同学的总人数。

样例：

输入：

5
98 88 85 99 90

输出：

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1.分析问题

已知：n个人的成绩。
未知：成绩优秀的同学有多少人。
关系：大于或等于 90 表示成绩优秀。

2.定义变量

根据分析的已知，未知按需要定义变量。

n：n个人的成绩。
a[100]：数组，存储具体成绩数值。
count：成绩优秀的同学人数。

	//二、数据定义 int n,a[100],count=0;

3.输入数据

通过遍历的方式，循环录入学生成绩。

//三、数据输入cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}

4.数据计算

大于或等于 90 表示成绩优秀，统计个数即可。

//四、数据计算
if(a[i]>=90){count++;
}

5.输出结果

输出成绩优秀的人数。

//五、输出结果 
cout<<count<<endl;

完整代码如下：

#include<iostream> // 引入iostream库，以便使用输入输出流对象如cin和cout
using namespace std; // 使用std命名空间，这样可以直接调用其中的函数和对象，而无需每次都加std::int main(){ // 定义主函数main，程序执行的入口点// 一、分析问题// 已知：n个人的成绩// 未知：成绩优秀的同学有多少人// 二、数据定义int n, a[100], count = 0; // 定义变量n为学生总数，数组a用于存储n个学生的成绩，count用来计数成绩优秀的学生// 三、数据输入cin >> n; // 从标准输入读取学生总人数nfor(int i = 0; i < n; i++){ // 使用for循环遍历每一个学生cin >> a[i]; // 输入第i个学生的成绩并存入数组a[i]// 四、数据计算if(a[i] >= 90){ // 判断当前学生的成绩是否大于等于90分，视为成绩优秀count++; // 如果成绩优秀，则计数器count加1}}// 五、输出结果cout << count << endl; // 输出成绩优秀的学生人数到标准输出return 0; // 主函数结束，返回0表示程序正常退出
}

问题：1153 - 查找“支撑数”

类型：数组基础

题目描述：

在已知一组整数中，有这样一种数非常怪，它们不在第一个，也不在最后一个，而且刚好都比左边和右边相邻的数大，你能找到它们吗？

输入：

第一行为整数 m，表示输入的整数个数。（ 3≤m≤100 )

第二行为 m 个整数。

输出：

若干个支撑数，每行一个。

样例：

输入：

14
1 3 2 4 1 5 3 9 7 10 8 23 85 43

输出：

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1.分析问题

已知：一组整数
未知：支撑数
关系：比左边和右边相邻的数大的数

2.定义变量

根据分析的已知，未知按需要定义变量。
n：n个整数
a[100]：用来存储n个整数数值。

	//二、数据定义 int n,a[100];

3.输入数据

从键盘读入。

	//三、数据输入 cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}

4.数据计算

同时满足比左边和右边相邻的数大，注意第一个数（索引为0）左边没有数，所以应该从第二个数开始判断（索引为1）。

	//四、数据计算 for(int i=1;i<n-1;i++){if(a[i-1]<a[i]&&a[i]>a[i+1]){}}

5.输出结果

如果满足条件，输出该元素

	// 五、输出结果cout << a[i] << endl;

完整代码如下：

#include<iostream> // 引入iostream头文件，提供输入输出功能
using namespace std; // 使用标准命名空间stdint main() { // 定义主函数// 一、分析问题// 已知：一组整数// 未知：刚好都比左边和右边相邻的数大的数// 二、数据定义int n, a[100]; // 定义变量n为数组元素个数，数组a用于存储这组整数// 三、数据输入cin >> n; // 读取整数n，表示数组中有n个元素for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i]; // 依次输入n个整数到数组a中}// 四、数据计算for (int i = 1; i < n - 1; i++) { // 遍历数组，但不检查第一个和最后一个元素，因为它们没有两个相邻的数if (a[i - 1] < a[i] && a[i] > a[i + 1]) { // 检查当前元素是否大于它左右两边的元素// 五、输出结果cout << a[i] << endl; // 如果满足条件，输出该元素}}return 0; // 程序正常结束
}

问题：1156 - 排除异形基因

类型：数组基础

题目描述：

神舟号飞船在完成宇宙探险任务回到地球后，宇航员张三感觉身体不太舒服，去了医院检查，医生诊断结果：张三体内基因已被改变，原有人体基因序列中已经被渗入外星球不明异形生物基因，但可喜的是，这些异形基因都有一个共同的特征，就是该基因序号的平方除以 7 的余数都是 1，要赶快清除掉，否则会危害整个人类。赶快行动吧。

输入：

第一行是一个整数 n （基因个数 3≤n≤200）；

第二行是 n 个整数（张三的基因序列）。

输出：

去除异形基因后的正常序列，空格隔开。

样例：

输入：

4
6 2 8 12

输出：

2 12

在这里插入图片描述

1.分析问题

已知：人体基因序列。
未知：异形基因。
关系：基因序号的平方除以 7 的余数是否等于 1。

2.定义变量

根据分析的已知，未知按需要定义变量。

//二、数据定义 
int n,a[200];

3.输入数据

从键盘读入。

//三、数据输入 cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}

4.数据计算

基因序号的平方除以 7 的余数等于 1是异形基因。

//四、数据计算
if(a[i]*a[i]%7!=1){}

5.输出结果

如果余数不等于1，则输出该整数。

// 五、输出结果cout << a[i] << " ";

完整代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;int main() {// 一、分析问题// 已知：人体基因序列（这里以整数序列简化表示）// 未知：对于给定序列中的每个整数，其平方除以7的余数是否不等于1// 二、数据定义int n, a[200]; // 定义n为基因序列的长度，a数组用于存储基因序列中的整数// 三、数据输入cin >> n; // 输入基因序列的长度nfor (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i]; // 输入基因序列中的每个整数// 四、数据计算if (a[i] * a[i] % 7 != 1) { // 计算当前整数的平方除以7的余数，检查是否不等于1// 五、输出结果cout << a[i] << " "; // 如果余数不等于1，则输出该整数}}// 六、程序结束，无额外操作return 0; // 表示程序成功执行完毕
}

问题：1155 - 找找谁的身高超过全家的平均身高

类型：数组基础

题目描述：

找找谁的身高超过全家的平均身高。
全家 n 口人，输入输出数据如下： (平均身高保留一位小数)。

输入：

第一行有一个整数 n ( 1<n<11 )；

第二行是 n 个整数，用空格隔开。

输出：

第一行为全家的平均身高（保留一位小数）；

第二行有若干个数，为超过平均身高的人的身高厘米数。

样例：

输入：

7
175 160 172 158 178 162 142

输出：

AVE=163.9
1:175 3:172 5:178

在这里插入图片描述

1.分析问题

已知：全家的身高。
未知：谁的身高超过全家的平均身高。
关系：平均身高=全家的身高/人数。

2.定义变量

根据分析的已知，未知按需要定义变量。
ave：平均身高。

	//二、数据定义 int n,a[100];double ave=0;

3.输入数据

从键盘读入。
先将全家的身高进行累加。

//三、数据输入 cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];ave+=a[i];}

4.数据计算

第一行为全家的平均身高（保留一位小数）；
并判断谁的身高超过全家的平均身高。

//四、数据计算 ave/=n;printf("AVE=%.1f\n",+ave);for(int i=0;i<n;i++){if(a[i]*1.0 > ave){}}

5.输出结果

检查当前成员身高是否超过平均身高。
打印超过平均身高的成员序号和身高。

 // 五、输出结果for (int i = 0; i < n; i++) {if (a[i] * 1.0 > ave) { cout << i + 1 << ":" << a[i] << " "; }}

完整代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;int main() {// 一、分析问题// 已知：全家的身高// 未知：谁的身高超过全家的平均身高// 二、数据定义int n, a[100]; // n为家庭成员数量，a数组用于存储每个成员的身高double ave = 0; // ave用于存储家庭成员身高的平均值// 三、数据输入cin >> n; // 输入家庭成员的数量for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i]; // 输入每个家庭成员的身高，并累加到ave中ave += a[i];}// 四、数据计算ave /= n; // 计算平均身高printf("AVE=%.1f\n", +ave); // 打印平均身高，保留一位小数// 五、输出结果for (int i = 0; i < n; i++) {if (a[i] * 1.0 > ave) { // 检查当前成员身高是否超过平均身高cout << i + 1 << ":" << a[i] << " "; // 打印超过平均身高的成员序号和身高}}return 0; // 程序结束
}

问题：1231 - 考试成绩的分布情况

类型：数组基础

题目描述：

期末考试结束，小明的语文老师想知道，这次考试的成绩分布情况，主要计算如下几个数据：平均分、≥ 平均分的总人数、 < 平均分的总人数，请你写程序帮助小明的语文老师来计算一下！

输入：

第一行，一个整数 n 代表有 n 个人的成绩（ n≤100 ）；

第二行， n 个人的语文成绩。

输出：

3 个值，分别代表平均分、≥ 平均分的总人数、< 平均分的总人数，请注意，平均分保留
1 位小数！

样例：

输入：

5
100 98 97 99 90

输出：

96.8 4 1

在这里插入图片描述

1.分析问题

已知：考试的成绩分布情况。
未知：平均分、≥平均分的总人数exceedP、 < 平均分的总人数n-exceedP。

2.定义变量

声明整型变量n（学生人数）、整型数组a（存放学生成绩）和exceedP（超过平均分的学生人数），以及双精度浮点数ave（平均分）。

	//二、数据定义 int n,a[1000],exceedP=0;double ave=0;

3.输入数据

先输入学生人数n，然后通过循环输入每个学生的成绩到数组a中，同时累加成绩到ave变量中以准备计算平均分。

//三、数据输入 cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];ave+=a[i];}

4.数据计算

计算平均分，将成绩总和ave除以学生人数n。
统计超过平均分的学生人数：遍历成绩数组，如果当前成绩大于平均分，则exceedP加1。

//四、数据计算 ave/=n;//算出平均分for(int i=0;i<n;i++){if(a[i]*1.0>ave){exceedP++;}}

5.输出结果

输出平均分，超过平均分的学生人数（exceedP）和低于等于平均分的学生人数（总人数n减去超过平均分的人数exceedP）。

//五、输出结果printf("%.1f\t",ave);cout<<exceedP<<" "<<n-exceedP;

完整代码如下：

#include <iostream> // 引入iostream库，以便使用输入输出流对象cin和cout
using namespace std; // 使用标准命名空间std，简化代码中的命名空间限定符int main() { // 定义主函数// 一、分析问题// 已知：一组学生的考试成绩// 未知：这些学生的平均成绩、高于平均分的学生人数、低于等于平均分的学生人数// 二、数据定义int n, a[1000]; // n为学生人数，a数组用于存储每个学生的成绩int exceedP = 0; // 初始化超过平均分的学生人数为0double ave = 0; // 初始化平均分为0// 三、数据输入cin >> n; // 输入学生人数for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i]; // 输入每个学生的成绩ave += a[i]; // 累加成绩以计算平均分}// 四、数据计算ave /= n; // 计算平均分，即成绩总和除以学生人数// 统计高于平均分的学生人数for (int i = 0; i < n; i++) {if (a[i] > ave) { // 如果成绩大于平均分exceedP++; // 超过平均分的学生人数加1}} // 五、输出结果// 使用printf函数输出平均分，保留一位小数printf("%.1f\t", ave);// 使用cout输出超过平均分的学生人数和低于等于平均分的学生人数cout << exceedP << " " << (n - exceedP);return 0; // 程序执行完毕，返回0表示成功
}

三、总结

通过本篇的学习，我们系统地回顾了数组的概念、创建、使用方法以及在实际问题中的应用。数组作为一种存储同类型数据元素的线性结构，其灵活性和效率在处理批量数据时尤为显著。我们通过解析不同类型的例题，如“考试成绩的简单统计”、“找出谁的身高超过全家的平均身高”以及“考试成绩的分布情况”，不仅加深了对数组操作的理解，还学会了如何利用数组解决实际问题，包括数据的输入、处理、以及最终的输出展示。

数组的学习是NOI竞赛乃至整个编程领域的基础，掌握好数组，意味着拥有了处理大量数据的钥匙。希望读者通过本次学习，不仅能够熟练运用数组解决各种问题，还能培养良好的逻辑思维能力和问题分析技巧，为后续深入学习链表、树、图等更高级数据结构打下坚实的基础。