- (p, q)-torus knots
(p, q)-torus knots 是一类特殊的结实，它们可以通过在环面（torus）上进行 p 次纵向绕线和 q 次横向绕线来构造。Trichotomy 是指将 (p, q)-torus knots 分为三类：可解的（solvable）、非可解的（non-solvable）和超可解的（super-solvable）。以下是对这三类结实的详细介绍：
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可解的 (p, q)-torus knots：
- 可解的 (p, q)-torus knots 是指可以通过有限次交叠操作（Reidemeister moves）从简单的基本结实得到的结实。
- 这种结实具有较简单的拓扑结构，可以通过一系列基本操作构造出来。
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非可解的 (p, q)-torus knots：
- 非可解的 (p, q)-torus knots 是指无法通过有限次交叠操作从简单的基本结实得到的结实。
- 这类结实具有更复杂的拓扑结构，无法简单地通过基本操作构造或变换。
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超可解的 (p, q)-torus knots：
- 超可解的 (p, q)-torus knots 是指可以通过更多的可解结实操作从简单的基本结实得到的结实。
- 这种结实介于可解和非可解之间，具有一定的复杂性但仍然可以通过一系列可解操作构造。
Trichotomy 将 (p, q)-torus knots 分为这三类，反映了结实在拓扑上的不同性质和复杂程度。通过对这三类结实的分类和研究，可以更好地理解结实的拓扑特征和结构，推动结实理论的发展和深化。这种分类方法为研究者提供了一种系统性的方式来探索不同类型的 (p, q)-torus knots 的特性和关系。
- 卫星结实Knots
卫星结实（Satellite Knots）是一类由一个或多个较小的结实（称为卫星结实）环绕着一个主结实而构成的结实。主结实通常较大且复杂，而卫星结实则围绕主结实而存在，形成一种类似卫星围绕行星的结构。卫星结实在结实理论中具有重要的研究价值，其性质和拓扑特征常常与主结实之间存在着密切的关联。
以下是关于卫星结实的一些重要特点和应用：
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构成：
- 卫星结实由一个主结实和若干个卫星结实组成，卫星结实通过嵌入到主结实中或者环绕主结实而存在。
- 主结实可以是任意复杂的结实，而卫星结实通常是相对简单的结实，它们共同构成了一个整体的卫星结实系统。
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性质：
- 卫星结实的拓扑性质和结构通常受主结实的影响，主结实的形状和特征会影响整个卫星结实系统的性质。
- 卫星结实的环绕方式和连接方式也会对整个结实系统的性质产生影响，例如卫星结实的旋转和扭曲会影响整个结实的形态。
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分类和研究：
- 卫星结实在结实理论中被广泛研究和分类，研究者探索不同类型的主结实和卫星结实组合，以及它们之间的关系和特性。
- 通过研究卫星结实，可以深入理解结实之间的拓扑关系和相互作用，推动结实理论的发展和拓展。
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应用：
- 卫星结实的概念和研究方法在拓扑学、结实理论和数学物理等领��有着广泛的应用。
- 通过研究卫星结实，可以探索结实之间的复杂关联和结构特征，为理解结实的拓扑性质和空间结构提供重要线索。
总的来说，卫星结实是一类由主结实和卫星结实组成的结实系统，其研究对于深入理解结实的拓扑性质和结构特征具有重要意义，为结实理论的研究和发展提供了重要的视角和方法。
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