力扣第213题“打家劫舍 II”

在本篇文章中,我们将详细解读力扣第213题“打家劫舍 II”。通过学习本篇文章,读者将掌握如何使用动态规划来解决这一问题,并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释,以便于理解。

问题描述

力扣第213题“打家劫舍 II”描述如下:

你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋,每间房内都藏有一定的现金。这一整条街的所有房屋都围成一圈,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时,相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你在不触动警报装置的情况下,能够偷窃到的最高金额。

示例:

输入:nums = [2,3,2]
输出:3
解释:你不能同时偷窃 1 号房屋(金额 = 2)和 3 号房屋(金额 = 2),所以最高金额来自 2 号房屋(金额 = 3)。

示例:

输入:nums = [1,2,3,1]
输出:4
解释:你可以先偷窃 1 号房屋(金额 = 1),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例:

输入:nums = [0]
输出:0

解题思路

方法:动态规划
  1. 初步分析

    • 由于房屋是环形排列的,我们可以将问题分解为两个线性问题来解决:
      • 偷窃从第一个房屋到倒数第二个房屋。
      • 偷窃从第二个房屋到最后一个房屋。
    • 取这两个情况的最大值即为结果。
  2. 步骤

    • 定义一个辅助函数 rob_linear 用于计算线性排列房屋的最高偷窃金额。
    • 分别计算不偷窃最后一个房屋的情况和不偷窃第一个房屋的情况。
    • 返回这两个情况的最大值。
代码实现
def rob(nums):def rob_linear(nums):prev, curr = 0, 0for num in nums:prev, curr = curr, max(curr, prev + num)return currif len(nums) == 1:return nums[0]return max(rob_linear(nums[:-1]), rob_linear(nums[1:]))# 测试案例
print(rob([2,3,2]))  # 输出: 3
print(rob([1,2,3,1]))  # 输出: 4
print(rob([0]))  # 输出: 0

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是数组的长度。需要遍历两次数组。
  • 空间复杂度:O(1),只使用了常数个额外空间。

模拟面试问答

问题 1:你能描述一下如何解决这个问题的思路吗?

回答:由于房屋是环形排列的,我们可以将问题分解为两个线性问题来解决。分别计算不偷窃最后一个房屋的情况和不偷窃第一个房屋的情况,取这两个情况的最大值即为结果。我们使用动态规划来解决这两个线性问题。

问题 2:为什么选择使用动态规划来解决这个问题?

回答:动态规划是一种优化算法,通过将大问题分解为小问题,逐步解决并存储小问题的解,可以高效地解决问题。对于线性排列的房屋偷窃问题,动态规划能够在 O(n) 的时间复杂度内找到最高的偷窃金额。

问题 3:你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少?

回答:算法的时间复杂度为 O(n),其中 n 是数组的长度。需要遍历两次数组。空间复杂度为 O(1),只使用了常数个额外空间。

问题 4:在代码中如何处理边界情况?

回答:对于只有一个房屋的情况,直接返回该房屋的金额。对于其他情况,通过分解为两个线性问题来处理,分别计算不偷窃最后一个房屋的情况和不偷窃第一个房屋的情况。

问题 5:你能解释一下动态规划的工作原理吗?

回答:动态规划通过将大问题分解为小问题,逐步解决并存储小问题的解,从而高效地解决问题。在这个问题中,我们通过定义两个状态变量 prevcurr,分别表示前一个房屋和当前房屋的最高偷窃金额,逐步计算线性排列房屋的最高偷窃金额。

问题 6:在代码中如何确保返回的结果是正确的?

回答:通过分解问题为两个线性问题,分别计算不偷窃最后一个房屋的情况和不偷窃第一个房屋的情况,确保返回的结果是正确的。可以通过测试案例验证结果。

问题 7:你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗?

回答:在面试中,如果面试官问到如何优化算法,我会首先分析当前算法的瓶颈,如时间复杂度和空间复杂度,然后提出优化方案。例如,可以通过减少不必要的操作和优化数据结构来提高性能。解释其原理和优势,最后提供优化后的代码实现。

问题 8:如何验证代码的正确性?

回答:通过运行代码并查看结果,验证返回的最高偷窃金额是否正确。可以使用多组测试数据,包括正常情况和边界情况,确保代码在各种情况下都能正确运行。例如,可以在测试数据中包含多个房屋和不同的金额,确保代码结果正确。

问题 9:你能解释一下解决打家劫舍问题的重要性吗?

回答:解决打家劫舍问题在动态规划和算法设计中具有重要意义。通过学习和应用动态规划,可以提高处理复杂问题和优化问题的能力。在实际应用中,打家劫舍问题广泛用于资源分配、投资决策和项目管理等领域。

问题 10:在处理大数据集时,算法的性能如何?

回答:算法的性能取决于房屋的数量。在处理大数据集时,通过优化动态规划的实现,可以显著提高算法的性能。例如,通过减少不必要的操作和优化状态变量,可以减少时间和空间复杂度,从而提高算法的效率。

总结

本文详细解读了力扣第213题“打家劫舍 II”,通过使用动态规划的方法高效地解决了这一问题,并提供了详细的解释和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习,能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。

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