【408考点之数据结构】图的基本概念

图的基本概念

图是一种重要的数据结构，它由顶点和顶点之间的边组成。图广泛应用于计算机科学、工程、数学和其他领域，用于表示和解决各种复杂问题。

一、图的定义

图的基本定义：
- 图 (G) 由一个顶点集合 (V(G)) 和一个边集合 (E(G)) 组成，记为 (G(V, E))。
- 顶点（Vertex）：图中的一个节点。
- 边（Edge）：连接两个顶点的连线。
边的类型：
- 无向边：没有方向性的边，用双向箭头表示，例如 ( (v1, v2) )。
- 有向边：有方向性的边，用单向箭头表示，例如 ( <v1, v2> )。

二、图的分类

按边的方向分类：
- 无向图：边没有方向性的图。
- 有向图：边有方向性的图。
按边的权值分类：
- 无权图：边没有权值的图。
- 加权图：边有权值的图，通常表示边的长度、费用等。

三、图的表示方法

邻接矩阵：
- 用一个二维数组表示顶点之间的连接关系。
- 对于无向图，矩阵是对称的；对于有向图，矩阵不一定对称。
- 优点：简单直观，易于实现。
- 缺点：空间复杂度高，对于稀疏图不适用。
```
#define MAXVEX 100
typedef struct {int vexs[MAXVEX];            // 顶点表int arc[MAXVEX][MAXVEX];     // 邻接矩阵int numVertexes, numEdges;   // 图中当前的顶点数和边数
} MGraph;
```

邻接表：

每个顶点对应一个链表，链表中的节点表示与该顶点相连的其他顶点。
优点：节省空间，适用于稀疏图。
缺点：查找顶点之间的边不如邻接矩阵方便。

typedef struct EdgeNode {        // 边表结点int adjvex;                  // 邻接点域，存储该顶点对应的下标int weight;                  // 用于存储权值，对于非网图可以不需要struct EdgeNode *next;       // 链域，指向下一个邻接点
} EdgeNode;typedef struct VertexNode {      // 顶点表结点int data;                    // 顶点域，存储顶点信息EdgeNode *firstEdge;         // 边表头指针
} VertexNode, AdjList[MAXVEX];typedef struct {AdjList adjList;int numVertexes, numEdges;   // 图中当前顶点数和边数
} GraphAdjList;