文章目录
- 前言
- 概念
- 矩阵构造
前言
MATLAB作为数学软件计算软件，对于数学运算的性能十分优越，本文作为MATLAB记录关于在MATLAB中关于矩阵的知识。如有错误，还望指正。
概念
在数学上矩阵的定义：由m*n个aij(i=1,2…… ,m;j=1,2……,n)排成的m行n列的数据表。
A = [ a 11 a 12 ⋯ ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ ⋯ a m n ] A=\begin{bmatrix} a_{11} a_{12} \cdots \cdots a_{1n} \\ a_{21} a_{22} \cdots \cdots a_{2n} \\ \vdots \ \ \ \ \vdots\ \ \ \ \ \ddots\ \ \ \ \ \vdots \\ a_{m1} a_{m2} \cdots \cdots a_{mn} \\ \end{bmatrix} A= a11a12⋯⋯a1na21a22⋯⋯a2n⋮ ⋮ ⋱ ⋮am1am2⋯⋯amn
只有一行的矩阵称为行向量，只有一列的矩阵称为列向量。
矩阵最初来自方程组的系数与常数构成的方阵。在MATLAB中矩阵以数组的形式存在。一维常数数组等同于向量，二维常数数组等同于矩阵。
注：数组按元素属性分为数值数组、字符数组、结构体数组、元胞数组。矩阵的表示相当于数值数组。是数组大概念的子集。
矩阵 ∈ 数组 矩阵 \in 数组 矩阵∈数组
矩阵构造
MATLAB中矩阵构造可以直接赋值，也提供了特殊矩阵的构造函数。
在此记录特殊函数集合
| 函数名称 | 函数功能 |
|---|---|
| ones(n) | 构造n*n的1矩阵（矩阵元素全为1） |
| ones(m,n,···,p) | 构建m*n···*p的1矩阵 |
| ones(size(A)) | 构建与A同样大小的1矩阵（行列相同） |
| zeros(n) | 构造n*n的0矩阵（矩阵元素全为0） |
| zeros(m,n,···,p) | 构建m*n···*p的0矩阵 |
| zeros(size(A)) | 构建与A同样大小的0矩阵（行列相同） |
| eye(n) | 构建n*n的单位矩阵 |
| eye(m*n) | 构建m*n的单位矩阵 |
| eye(size(A)) | 构建与A同样大小的单位矩阵 |
| magic(n) | 构建n*n的每行每列元素和都相等的矩阵 |
| rand(n) | 构建n*n的矩阵，其中元素为0~1均匀分布 |
| rand(m,n,···,p) | 构建m*n···*p的矩阵，其中元素为0~1均匀分布 |
| randn(n) | 构建n*n的矩阵，其中元素为零均值、单位方差正态分布的随机数 |
| randn(m,n,···,p) | 构建m*n···*p的矩阵，其中元素为零均值、单位方差正态分布的随机数 |
| diag(x) | 构建主对角线元素为x对角矩阵。x=1时即单位矩阵 |
| diag(A，y) | 构建由矩阵N的第y条对角线元素组成的列向量 |
| diag(x，y) | 构建n+|k|维的矩阵，其中第k条对角线元素取自向量x，其余元素为0 |
| triu(A) | 构建和A大小相同的上三角矩阵，主对角线元素为A中对应的元素，其余元素为0 |
| triu(A,k) | 构建和A大小相同的上三角矩阵，矩阵的第k条对角线及其以上的元素为A中对应元素，其余为0 |
| tril(A) | 构建和A大小相同的下三角矩阵，主对角线元素为A中对应的元素，其余元素为0 |
| tril(A,k) | 构建和A大小相同的下三角矩阵，矩阵的第k条对角线及其以下的元素为A中对应元素，其余为0 |
注：
①：单位矩阵：矩阵元素从左上角到右下角元素全部为1，其余元素全部为0；
A = [ 1 0 ⋯ ⋯ 0 0 1 ⋯ ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ ⋯ 1 ] A=\begin{bmatrix} 1\ 0\cdots \cdots 0 \\ 0\ 1 \cdots \cdots 0 \\ \vdots\ \ \vdots \ \ \ \ddots\ \ \ \vdots \\ 0\ 0\ \cdots \cdots1\\ \end{bmatrix} A= 1 0⋯⋯00 1⋯⋯0⋮ ⋮ ⋱ ⋮0 0 ⋯⋯1
②：rand(n)可以用来生成pn码
③上三角矩阵：
A = [ 1 1 ⋯ ⋯ 1 0 1 ⋯ ⋯ 1 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ ⋯ 1 ] A=\begin{bmatrix} 1\ 1\cdots \cdots 1 \\ 0\ 1 \cdots \cdots 1 \\ \vdots\ \ \vdots \ \ \ \ddots\ \ \ \vdots \\ 0\ 0\ \cdots \cdots1\\ \end{bmatrix} A= 1 1⋯⋯10 1⋯⋯1⋮ ⋮ ⋱ ⋮0 0 ⋯⋯1
④下三角矩阵：
A = [ 1 0 ⋯ ⋯ 0 1 1 ⋯ ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 1 ⋯ ⋯ 1 ] A=\begin{bmatrix} 1\ 0\cdots \cdots 0 \\ 1\ 1 \cdots \cdots 0 \\ \vdots\ \ \vdots \ \ \ \ddots\ \ \ \vdots \\ 1\ 1\ \cdots \cdots1\\ \end{bmatrix} A= 1 0⋯⋯01 1⋯⋯0⋮ ⋮ ⋱ ⋮1 1 ⋯⋯1
⑤矩阵的对角线概念：
主对角线：从矩阵左上角到右下角直线上的元素所在的对角线
次对角线：从矩阵左下角到右上角直线上的元素所在的对角线
)
