终其一生，你在追求什么？
——2024年6月16日11：56
题目描述
给定正整数n（n≥1），给出求{1~n}的幂集，例如，n=3时，{1，2，3}对应的幂集合为{{}，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}}，输出不分顺序。
题解思路
归纳法+迭代法
本题和我的上一篇博客：全排列的C++实现-CSDN博客解题思路相似，可以参考一下。
1. 当n=1时，{1}对应的幂集{{}，{1}}；
2. 当n=2时，{1，2}对应的幂集{{}，{1}}∪{{2}，{1，2}}；
3. 当n=3时，{1，2，3}对应的幂集是{{}，{1}，{2}，{1，2}}∪{{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}}；
……
规律是什么？
当n=2时，2的幂集是在1的幂集中插入了元素2之后再与1的幂集并起来的；
当n=3时，3的幂集是在2的幂集中插入了元素3之后再与2的幂集并起来的；
代码思路
1. 对于n=1时，可直接将其初始化为{{}，{1}}并直接输出，当n大于1时则再1的基础上不断更新；
2. 数字每增加1，就需要在上一次的结果中逐个遍历并插入当前数字，比如，当n=2时，在已经初始化之后的结果{{}，{1}}中逐个遍历并插入数字2，得到{{2}，{1，2}}，在将结果插入到{{}，{1}}中得到{{}，{1}，{2}，{1，2}}以便下次更新插入3；
那么请根据代码思路自己实现一下吧！
方式一：非递归实现
vector<vector<int>> getMiji(int n){vector<vector<int>> res = {{}, {1}};if(n == 1){return res;}for(int i = 2; i <= n; i++){vector<vector<int>> tmp = res;for(auto e:tmp){e.push_back(i);//对上次的结果插入当前数字res.push_back(e);//更新结果}}return res;
}方式二：递归实现
vector<vector<int>> getMiji(vector<vector<int>> &res, int n){if(n == 1){return {{}, {1}};}res = getMiji(res, n-1);vector<vector<int>> tmp = res;for(auto e:tmp){e.push_back(n);res.push_back(e);}return res;
}结果展示
题目变式
如果对给定的集合求幂集呢？比如给定一个集合为{2，4，6}，怎么求它的幂集，欢迎大家积极尝试，本题为LeetCode78题，附递归代码如下：
// 获取指定集合中的幂集
#include<iostream>
#include<vector>using namespace std;vector<vector<int>> getMiji(vector<vector<int>> &res, vector<int> &v, int len){// len是v的初始长度if(len == 1){return {{}, {v[0]}};}res = getMiji(res, v, len - 1);vector<vector<int>> tmp = res;for(auto e:tmp){e.push_back(v[len-1]);res.push_back(e);}return res;
}int main(){vector<int> v = {2, 4, 6};vector<vector<int>> res;res = getMiji(res, v, 3);for(auto e:res){for(auto m:e){cout<<m<<'\t';}cout<<endl;}cout<<"幂集中的元素个数为"<<res.size()<<"个";return 0;
}
